Основы алгебры Примеры

$f (x) = \frac{5}{4} x - \frac{5}{2}$

Этап 1

Перепишем функцию в виде уравнения.

$y = \frac{5 x}{4} - \frac{5}{2}$

Этап 2

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{5}{4} x - \frac{5}{2}$

Этап 3

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = \frac{5}{4}$

$b = - \frac{5}{2}$

Этап 3.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $\frac{5}{4}$

точка пересечения с осью y: $(0, - \frac{5}{2})$

Угловой коэффициент: $\frac{5}{4}$

точка пересечения с осью y: $(0, - \frac{5}{2})$

Этап 4

Любую прямую можно построить с помощью двух точек. Выберем два значения $x$ и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок членов.

$y = \frac{5}{4} x - \frac{5}{2}$

Этап 4.2

Найдем точку пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{5}{4} x - \frac{5}{2}$

Этап 4.2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{5}{4} x - \frac{5}{2} = 0$ .

$\frac{5}{4} x - \frac{5}{2} = 0$

Этап 4.2.2.2

Объединим $\frac{5}{4}$ и $x$ .

$\frac{5 x}{4} - \frac{5}{2} = 0$

Этап 4.2.2.3

Добавим $\frac{5}{2}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{5 x}{4} = \frac{5}{2}$

Этап 4.2.2.4

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Этап 4.2.2.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1.1

Упростим $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Этап 4.2.2.5.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Этап 4.2.2.5.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Этап 4.2.2.5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Этап 4.2.2.5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Этап 4.2.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.2.1

Упростим $\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Этап 4.2.2.5.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Этап 4.2.2.5.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2}{5} \cdot 5$

Этап 4.2.2.5.2.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2}{5} \cdot 5$

Этап 4.2.2.5.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = 2$

Этап 4.2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(2, 0)$

Этап 4.3

Найдем точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{5}{4} \cdot (0) - \frac{5}{2}$

Этап 4.3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Умножим $\frac{5}{4}$ на $0$ .

$y = \frac{5}{4} \cdot 0 - \frac{5}{2}$

Этап 4.3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{5}{4} \cdot (0) - \frac{5}{2}$

Этап 4.3.2.3

Упростим $\frac{5}{4} \cdot (0) - \frac{5}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1

Умножим $\frac{5}{4}$ на $0$ .

$y = 0 - \frac{5}{2}$

Этап 4.3.2.3.2

Вычтем $\frac{5}{2}$ из $0$ .

$y = - \frac{5}{2}$

Этап 4.3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{5}{2})$

Этап 4.4

Составим таблицу из значение $x$ и $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{5}{2} \\ 2 & 0 \end{array}$

Этап 5

Построим график прямой, используя угловой коэффициент и точку пересечения с осью y или эти точки.

Угловой коэффициент: $\frac{5}{4}$

точка пересечения с осью y: $(0, - \frac{5}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{5}{2} \\ 2 & 0 \end{array}$

Этап 6