Основы алгебры Примеры

$9 x^{2} - 49 < 0$

Этап 1

Добавим $49$ к обеим частям неравенства.

$9 x^{2} < 49$

Этап 2

Разделим каждый член $9 x^{2} < 49$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $9 x^{2} < 49$ на $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} < \frac{49}{9}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x^{2}}{9} < \frac{49}{9}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} < \frac{49}{9}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{\frac{49}{9}}$

Этап 4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | < \sqrt{\frac{49}{9}}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\sqrt{\frac{49}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{49}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$ .

$| x | < \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$

Этап 4.2.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$| x | < \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{9}}$

Этап 4.2.1.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | < \frac{| 7 |}{\sqrt{9}}$

Этап 4.2.1.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $7$ равно $7$ .

$| x | < \frac{7}{\sqrt{9}}$

Этап 4.2.1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$| x | < \frac{7}{\sqrt{3^{2}}}$

Этап 4.2.1.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | < \frac{7}{| 3 |}$

Этап 4.2.1.3.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$| x | < \frac{7}{3}$

Этап 5

Запишем $| x | < \frac{7}{3}$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 5.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x < \frac{7}{3}$

Этап 5.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 5.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x < \frac{7}{3}$

Этап 5.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x < \frac{7}{3} & x \geq 0 \\ - x < \frac{7}{3} & x < 0 \end{cases}$

Этап 6

Найдем пересечение $x < \frac{7}{3}$ и $x \geq 0$ .

$0 \leq x < \frac{7}{3}$

Этап 7

Решим $- x < \frac{7}{3}$ , когда $x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- x < \frac{7}{3}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Разделим каждый член $- x < \frac{7}{3}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{7}{3}}{- 1}$

Этап 7.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{7}{3}}{- 1}$

Этап 7.1.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{\frac{7}{3}}{- 1}$

Этап 7.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{7}{3}}{- 1}$ .

$x > - 1 \cdot \frac{7}{3}$

Этап 7.1.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{7}{3}$ в виде $- \frac{7}{3}$ .

$x > - \frac{7}{3}$

Этап 7.2

Найдем пересечение $x > - \frac{7}{3}$ и $x < 0$ .

$- \frac{7}{3} < x < 0$

Этап 8

Найдем объединение решений.

$- \frac{7}{3} < x < \frac{7}{3}$

Этап 9