Основы алгебры Примеры

$9 x^{2} + 16 y^{2} > 144$

Этап 1

Вычтем $9 x^{2}$ из обеих частей неравенства.

$16 y^{2} > 144 - 9 x^{2}$

Этап 2

Разделим каждый член $16 y^{2} > 144 - 9 x^{2}$ на $16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $16 y^{2} > 144 - 9 x^{2}$ на $16$ .

$\frac{16 y^{2}}{16} > \frac{144}{16} + \frac{- 9 x^{2}}{16}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 y^{2}}{16} > \frac{144}{16} + \frac{- 9 x^{2}}{16}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} > \frac{144}{16} + \frac{- 9 x^{2}}{16}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Разделим $144$ на $16$ .

$y^{2} > 9 + \frac{- 9 x^{2}}{16}$

Этап 2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{2} > 9 - \frac{9 x^{2}}{16}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} > \sqrt{9 - \frac{9 x^{2}}{16}}$

Этап 4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| y | > \sqrt{9 - \frac{9 x^{2}}{16}}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\sqrt{9 - \frac{9 x^{2}}{16}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Запишем выражение, используя экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$| y | > \sqrt{3^{2} - \frac{9 x^{2}}{16}}$

Этап 4.2.1.1.2

Перепишем $\frac{9 x^{2}}{16}$ в виде ${(\frac{3 x}{4})}^{2}$ .

$| y | > \sqrt{3^{2} - {(\frac{3 x}{4})}^{2}}$

Этап 4.2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3$ и $b = \frac{3 x}{4}$ .

$| y | > \sqrt{(3 + \frac{3 x}{4}) (3 - \frac{3 x}{4})}$

Этап 4.2.1.3

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$| y | > \sqrt{(3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x}{4}) (3 - \frac{3 x}{4})}$

Этап 4.2.1.4

Объединим $3$ и $\frac{4}{4}$ .

$| y | > \sqrt{(\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{3 x}{4}) (3 - \frac{3 x}{4})}$

Этап 4.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$| y | > \sqrt{\frac{3 \cdot 4 + 3 x}{4} (3 - \frac{3 x}{4})}$

Этап 4.2.1.6

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 4 + 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 4$ .

$| y | > \sqrt{\frac{3 (4) + 3 x}{4} (3 - \frac{3 x}{4})}$

Этап 4.2.1.6.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$| y | > \sqrt{\frac{3 (4) + 3 (x)}{4} (3 - \frac{3 x}{4})}$

Этап 4.2.1.6.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (4) + 3 (x)$ .

$| y | > \sqrt{\frac{3 (4 + x)}{4} (3 - \frac{3 x}{4})}$

Этап 4.2.1.7

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$| y | > \sqrt{\frac{3 (4 + x)}{4} (3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4})}$

Этап 4.2.1.8

Объединим $3$ и $\frac{4}{4}$ .

$| y | > \sqrt{\frac{3 (4 + x)}{4} (\frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{3 x}{4})}$

Этап 4.2.1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$| y | > \sqrt{\frac{3 (4 + x)}{4} \cdot \frac{3 \cdot 4 - 3 x}{4}}$

Этап 4.2.1.10

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 4 - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.10.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 4$ .

$| y | > \sqrt{\frac{3 (4 + x)}{4} \cdot \frac{3 (4) - 3 x}{4}}$

Этап 4.2.1.10.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$| y | > \sqrt{\frac{3 (4 + x)}{4} \cdot \frac{3 (4) + 3 (- x)}{4}}$

Этап 4.2.1.10.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (4) + 3 (- x)$ .

$| y | > \sqrt{\frac{3 (4 + x)}{4} \cdot \frac{3 (4 - x)}{4}}$

Этап 4.2.1.11

Умножим $\frac{3 (4 + x)}{4}$ на $\frac{3 (4 - x)}{4}$ .

$| y | > \sqrt{\frac{3 (4 + x) (3 (4 - x))}{4 \cdot 4}}$

Этап 4.2.1.12

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.12.1

Умножим $3$ на $3$ .

$| y | > \sqrt{\frac{9 (4 + x) (4 - x)}{4 \cdot 4}}$

Этап 4.2.1.12.2

Умножим $4$ на $4$ .

$| y | > \sqrt{\frac{9 (4 + x) (4 - x)}{16}}$

Этап 4.2.1.13

Перепишем $\frac{9 (4 + x) (4 - x)}{16}$ в виде ${(\frac{3}{4})}^{2} ((2^{2} + x) (4 - x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.13.1

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $9 (4 + x) (4 - x)$ .

$| y | > \sqrt{\frac{3^{2} ((2^{2} + x) (4 - x))}{16}}$

Этап 4.2.1.13.2

Вынесем полную степень $4^{2}$ из $16$ .

$| y | > \sqrt{\frac{3^{2} ((2^{2} + x) (4 - x))}{4^{2} \cdot 1}}$

Этап 4.2.1.13.3

Перегруппируем дробь $\frac{3^{2} ((2^{2} + x) (4 - x))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$| y | > \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((2^{2} + x) (4 - x))}$

Этап 4.2.1.14

Вынесем члены из-под знака корня.

$| y | > | \frac{3}{4} | \sqrt{(2^{2} + x) (4 - x)}$

Этап 4.2.1.15

$\frac{3}{4}$ приблизительно равно $0.75$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$| y | > \frac{3}{4} \sqrt{(2^{2} + x) (4 - x)}$

Этап 4.2.1.16

Возведем $2$ в степень $2$ .

$| y | > \frac{3}{4} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Этап 4.2.1.17

Объединим $\frac{3}{4}$ и $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ .

$| y | > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$

Этап 5

Запишем $| y | > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$y \geq 0$

Этап 5.2

В части, где $y$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$

Этап 5.3

Найдем область определения $y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ и пересечение с $y \geq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Найдем область определения $y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$(4 + x) (4 - x) \geq 0$

Этап 5.3.1.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1

Упростим $(4 + x) (4 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1.1

Развернем $(4 + x) (4 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (4 - x) + x (4 - x) \geq 0$

Этап 5.3.1.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 4 + 4 (- x) + x (4 - x) \geq 0$

Этап 5.3.1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 4 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x) \geq 0$

Этап 5.3.1.2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1.2.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$16 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x) \geq 0$

Этап 5.3.1.2.1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$16 - 4 x + x \cdot 4 + x (- x) \geq 0$

Этап 5.3.1.2.1.2.1.3

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$16 - 4 x + 4 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Этап 5.3.1.2.1.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 - 4 x + 4 x - x \cdot x \geq 0$

Этап 5.3.1.2.1.2.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1.2.1.5.1

Перенесем $x$ .

$16 - 4 x + 4 x - (x \cdot x) \geq 0$

Этап 5.3.1.2.1.2.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$16 - 4 x + 4 x - x^{2} \geq 0$

Этап 5.3.1.2.1.2.2

Добавим $- 4 x$ и $4 x$ .

$16 + 0 - x^{2} \geq 0$

Этап 5.3.1.2.1.2.3

Добавим $16$ и $0$ .

$16 - x^{2} \geq 0$

Этап 5.3.1.2.2

Вычтем $16$ из обеих частей неравенства.

$- x^{2} \geq - 16$

Этап 5.3.1.2.3

Разделим каждый член $- x^{2} \geq - 16$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.3.1

Разделим каждый член $- x^{2} \geq - 16$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Этап 5.3.1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Этап 5.3.1.2.3.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Этап 5.3.1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.3.3.1

Разделим $- 16$ на $- 1$ .

$x^{2} \leq 16$

Этап 5.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{16}$

Этап 5.3.1.2.5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.5.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \leq \sqrt{16}$

Этап 5.3.1.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.5.2.1

Упростим $\sqrt{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.5.2.1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{4^{2}}$

Этап 5.3.1.2.5.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \leq | 4 |$

Этап 5.3.1.2.5.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $4$ равно $4$ .

$| x | \leq 4$

Этап 5.3.1.2.6

Запишем $| x | \leq 4$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.6.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 5.3.1.2.6.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x \leq 4$

Этап 5.3.1.2.6.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 5.3.1.2.6.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x \leq 4$

Этап 5.3.1.2.6.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x \leq 4 & x \geq 0 \\ - x \leq 4 & x < 0 \end{cases}$

Этап 5.3.1.2.7

Найдем пересечение $x \leq 4$ и $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 4$

Этап 5.3.1.2.8

Решим $- x \leq 4$ , когда $x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.8.1

Разделим каждый член $- x \leq 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.8.1.1

Разделим каждый член $- x \leq 4$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{4}{- 1}$

Этап 5.3.1.2.8.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.8.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \geq \frac{4}{- 1}$

Этап 5.3.1.2.8.1.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{4}{- 1}$

Этап 5.3.1.2.8.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.8.1.3.1

Разделим $4$ на $- 1$ .

$x \geq - 4$

Этап 5.3.1.2.8.2

Найдем пересечение $x \geq - 4$ и $x < 0$ .

$- 4 \leq x < 0$

Этап 5.3.1.2.9

Найдем объединение решений.

$- 4 \leq x \leq 4$

Этап 5.3.1.3

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

$[- 4, 4]$

Этап 5.3.2

Найдем пересечение $y \geq 0$ и $[- 4, 4]$ .

$0 \leq y \leq 4$

Этап 5.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$y < 0$

Этап 5.5

В части, где $y$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$

Этап 5.6

Найдем область определения $- y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ и пересечение с $y < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Найдем область определения $- y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

$(4 + x) (4 - x) \geq 0$

Этап 5.6.1.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.1

Упростим $(4 + x) (4 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.1.1

Развернем $(4 + x) (4 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (4 - x) + x (4 - x) \geq 0$

Этап 5.6.1.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 4 + 4 (- x) + x (4 - x) \geq 0$

Этап 5.6.1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 4 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x) \geq 0$

Этап 5.6.1.2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.1.2.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$16 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x) \geq 0$

Этап 5.6.1.2.1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$16 - 4 x + x \cdot 4 + x (- x) \geq 0$

Этап 5.6.1.2.1.2.1.3

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$16 - 4 x + 4 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Этап 5.6.1.2.1.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 - 4 x + 4 x - x \cdot x \geq 0$

Этап 5.6.1.2.1.2.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.1.2.1.5.1

Перенесем $x$ .

$16 - 4 x + 4 x - (x \cdot x) \geq 0$

Этап 5.6.1.2.1.2.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$16 - 4 x + 4 x - x^{2} \geq 0$

Этап 5.6.1.2.1.2.2

Добавим $- 4 x$ и $4 x$ .

$16 + 0 - x^{2} \geq 0$

Этап 5.6.1.2.1.2.3

Добавим $16$ и $0$ .

$16 - x^{2} \geq 0$

Этап 5.6.1.2.2

Вычтем $16$ из обеих частей неравенства.

$- x^{2} \geq - 16$

Этап 5.6.1.2.3

Разделим каждый член $- x^{2} \geq - 16$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.3.1

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Этап 5.6.1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Этап 5.6.1.2.3.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Этап 5.6.1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.3.3.1

Разделим $- 16$ на $- 1$ .

$x^{2} \leq 16$

Этап 5.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{16}$

Этап 5.6.1.2.5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.5.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \leq \sqrt{16}$

Этап 5.6.1.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.5.2.1

Упростим $\sqrt{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.5.2.1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{4^{2}}$

Этап 5.6.1.2.5.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \leq | 4 |$

Этап 5.6.1.2.5.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $4$ равно $4$ .

$| x | \leq 4$

Этап 5.6.1.2.6

Запишем $| x | \leq 4$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.6.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 5.6.1.2.6.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x \leq 4$

Этап 5.6.1.2.6.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 5.6.1.2.6.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x \leq 4$

Этап 5.6.1.2.6.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x \leq 4 & x \geq 0 \\ - x \leq 4 & x < 0 \end{cases}$

Этап 5.6.1.2.7

Найдем пересечение $x \leq 4$ и $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 4$

Этап 5.6.1.2.8

Решим $- x \leq 4$ , когда $x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.8.1

Разделим каждый член $- x \leq 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.8.1.1

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{4}{- 1}$

Этап 5.6.1.2.8.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.8.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \geq \frac{4}{- 1}$

Этап 5.6.1.2.8.1.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{4}{- 1}$

Этап 5.6.1.2.8.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.8.1.3.1

Разделим $4$ на $- 1$ .

$x \geq - 4$

Этап 5.6.1.2.8.2

Найдем пересечение $x \geq - 4$ и $x < 0$ .

$- 4 \leq x < 0$

Этап 5.6.1.2.9

Найдем объединение решений.

$- 4 \leq x \leq 4$

Этап 5.6.1.3

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

$[- 4, 4]$

Этап 5.6.2

Найдем пересечение $y < 0$ и $[- 4, 4]$ .

$- 4 \leq y < 0$

Этап 5.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4} & 0 \leq y \leq 4 \\ - y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4} & - 4 \leq y < 0 \end{cases}$

Этап 6

Найдем пересечение $y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ и $0 \leq y \leq 4$ .

Нет решения

Этап 7

Решим $- y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ , когда $- 4 \leq y < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Разделим каждый член $- y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{\frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}}{- 1}$

Этап 7.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} < \frac{\frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}}{- 1}$

Этап 7.1.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y < \frac{\frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}}{- 1}$

Этап 7.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}}{- 1}$ .

$y < - 1 \cdot \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$

Этап 7.1.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ в виде $- \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ .

$y < - \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$

Этап 7.2

Найдем пересечение $y < - \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ и $- 4 \leq y < 0$ .

$- 4 \leq y < N o (Min i m u m)$

Этап 8

Найдем объединение решений.

$- 4 \leq y < i N o Min m^{2} u$

Этап 9