Основы алгебры Примеры

$C (x) = \frac{360 + 30 x + 0.1 x^{2}}{x}$

Этап 1

Найдем, где выражение $\frac{0.1 (3600 + 300 x + x^{2})}{x}$ не определено.

$x = 0$

Этап 2

Рассмотрим рациональную функцию $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , где $n$ — степень числителя, а $m$ — степень знаменателя.

1. Если $n < m$ , тогда ось x, $y = 0$ , служит горизонтальной асимптотой.

2. Если $n = m$ , тогда горизонтальной асимптотой служит линия $y = \frac{a}{b}$ .

3. Если $n > m$ , тогда нет горизонтальной асимптоты (есть наклонная асимптота).

Этап 3

Найдем $n$ и $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Этап 4

Поскольку $n > m$ , горизонтальная асимптота отсутствует.

Нет горизонтальных асимптот

Этап 5

Найдем наклонную асимптоту, используя деление многочленов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $0.1$ из $360 + 30 x + 0.1 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $0.1$ из $360$ .

$\frac{0.1 \cdot 3600 + 30 x + 0.1 x^{2}}{x}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $0.1$ из $30 x$ .

$\frac{0.1 \cdot 3600 + 0.1 (300 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $0.1$ из $0.1 \cdot 3600 + 0.1 (300 x)$ .

$\frac{0.1 \cdot (3600 + 300 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $0.1$ из $0.1 \cdot (3600 + 300 x) + 0.1 x^{2}$ .

$\frac{0.1 (3600 + 300 x + x^{2})}{x}$

Этап 5.2

Развернем $0.1 (3600 + 300 x + x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{0.1 (3600 + 300 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

Этап 5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{0.1 \cdot 3600 + 0.1 (300 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

Этап 5.2.3

Избавимся от скобок.

$\frac{0.1 \cdot 3600 + 0.1 \cdot (300 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

Этап 5.2.4

Умножим $0.1$ на $3600$ .

$\frac{360 + 0.1 \cdot (300 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

Этап 5.2.5

Умножим $0.1$ на $300$ .

$\frac{360 + 30 x + 0.1 x^{2}}{x}$

Этап 5.2.6

Изменим порядок $360$ и $30 x$ .

$\frac{30 x + 360 + 0.1 x^{2}}{x}$

Этап 5.2.7

Перенесем $360$ .

$\frac{30 x + 0.1 x^{2} + 360}{x}$

Этап 5.2.8

Изменим порядок $30 x$ и $0.1 x^{2}$ .

$\frac{0.1 x^{2} + 30 x + 360}{x}$

Этап 5.3

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$0$

$0.1 x^{2}$

$30 x$

$360$

Этап 5.4

Разделим член с максимальной степенью в делимом $0.1 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$0.1 x$
	$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$30 x$	+	$360$

Этап 5.5

Умножим новое частное на делитель.

				$0.1 x$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$30 x$	+	$360$
			+	$0.1 x^{2}$	+	$0$

Этап 5.6

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $0.1 x^{2} + 0$ .

				$0.1 x$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$30 x$	+	$360$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$

Этап 5.7

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$0.1 x$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$30 x$	+	$360$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$30 x$

Этап 5.8

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$0.1 x$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$30 x$	+	$360$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$30 x$	+	$360$

Этап 5.9

Разделим член с максимальной степенью в делимом $30 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$0.1 x$	+	$30$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$30 x$	+	$360$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$30 x$	+	$360$

Этап 5.10

Умножим новое частное на делитель.

				$0.1 x$	+	$30$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$30 x$	+	$360$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$30 x$	+	$360$
					+	$30 x$	+	$0$

Этап 5.11

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $30 x + 0$ .

				$0.1 x$	+	$30$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$30 x$	+	$360$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$30 x$	+	$360$
					-	$30 x$	-	$0$

Этап 5.12

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$0.1 x$	+	$30$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$30 x$	+	$360$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$30 x$	+	$360$
					-	$30 x$	-	$0$
							+	$360$

Этап 5.13

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$0.1 x + 30 + \frac{360}{x}$

Этап 5.14

Наклонная асимптота ― это полиномиальная часть результата деления в столбик.

$y = 0.1 x + 30$

Этап 6

Это множество всех асимптот.

Вертикальные асимптоты: $x = 0$

Нет горизонтальных асимптот

Наклонные асимптоты: $y = 0.1 x + 30$

Этап 7