Основы алгебры Примеры

$f (x) < \frac{525}{x} + 3$

Этап 1

Вычтем $f (x)$ из обеих частей неравенства.

$0 < \frac{525}{x} + 3 - f (x)$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент и точку пересечения с осью y для линии границы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$\frac{525}{x} + 3 - f (x) > 0$

Этап 2.1.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$\frac{525}{x} - f (x) > - 3$

Этап 2.1.3.2

Добавим $f (x)$ к обеим частям неравенства.

$\frac{525}{x} > - 3 + f (x)$

Этап 2.1.4

Умножим обе части на $x$ .

$\frac{525}{x} x = (- 3 + f (x)) x$

Этап 2.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{525}{x} x = (- 3 + f (x)) x$

Этап 2.1.5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$525 = (- 3 + f (x)) x$

Этап 2.1.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.2.1

Упростим $(- 3 + f (x)) x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$525 = - 3 x + f (x) x$

Этап 2.1.5.2.1.2

Изменим порядок множителей в $- 3 x + f (x) x$ .

$525 = - 3 x + x f (x)$

Этап 2.1.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Перепишем уравнение в виде $- 3 x + x f (x) = 525$ .

$- 3 x + x f (x) = 525$

Этап 2.1.6.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.2.1

Перенесем $x$ .

$- 3 x + x \cdot x f = 525$

Этап 2.1.6.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 3 x + x^{2} f = 525$

Этап 2.1.6.3

Вычтем $525$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x + x^{2} f - 525 = 0$

Этап 2.1.6.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.1.6.5

Подставим значения $a = f$ , $b = - 3$ и $c = - 525$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (f \cdot - 525)}}{2 f}$

Этап 2.1.6.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.6.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot f \cdot - 525}}{2 f}$

Этап 2.1.6.6.2

Умножим $- 525$ на $- 4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 2100 f}}{2 f}$

Этап 2.1.6.6.3

Вынесем множитель $3$ из $9 + 2100 f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.6.3.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 2100 f}}{2 f}$

Этап 2.1.6.6.3.2

Вынесем множитель $3$ из $2100 f$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (700 f)}}{2 f}$

Этап 2.1.6.6.3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (3) + 3 (700 f)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Этап 2.1.6.7

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Этап 2.1.6.8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.8.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot f \cdot - 525}}{2 f}$

Этап 2.1.6.8.1.2

Умножим $- 525$ на $- 4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 2100 f}}{2 f}$

Этап 2.1.6.8.1.3

Вынесем множитель $3$ из $9 + 2100 f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.8.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 2100 f}}{2 f}$

Этап 2.1.6.8.1.3.2

Вынесем множитель $3$ из $2100 f$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (700 f)}}{2 f}$

Этап 2.1.6.8.1.3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (3) + 3 (700 f)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Этап 2.1.6.8.2

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Этап 2.1.6.9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Этап 2.1.7

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

$= \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700)}}{2}$

$= f + \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$= \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700)}}{2}$

$= f + \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Этап 2.2

Since the equation is a vertical line, it does not cross the y-axis.

Нет точки пересечения с осью y

Этап 2.3

Since the equation is a vertical line, the slope is infinite.

$m = \infty$

Этап 3

Проведем пунктирную линию, затем затушуем область ниже линии границы, так как $y$ меньше $\frac{525}{x} + 3 - f (x)$ .

$0 < \frac{525}{x} + 3 - f (x)$

Этап 4