Основы алгебры Примеры

$f (x) \sqrt{x + 3}$

Этап 1

Разделим каждый член $f (x) \sqrt{x + 3} = 0$ на $f (x)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $f (x) \sqrt{x + 3} = 0$ на $f (x)$ .

$\frac{f (x) \sqrt{x + 3}}{f (x)} = \frac{0}{f (x)}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{f (x) \sqrt{x + 3}}{f (x)} = \frac{0}{f (x)}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\sqrt{x + 3}$ на $1$ .

$\sqrt{x + 3} = \frac{0}{f (x)}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $0$ на $f (x)$ .

$\sqrt{x + 3} = 0$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x + 3}}^{2} = 0^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 3}$ в виде ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x + 3)}^{1} = 0^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$x + 3 = 0^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 4

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 5

Чтобы найти конечные точки, подставим граничные значения $y$ из области определения в $f (y) = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $y$ на $S E T, x | x E R$ .

$f (S E T, x | x E R) = - 3$

Этап 5.2

Окончательный ответ: $- 3$ .

$- 3$

Этап 5.3

Заменим в этом выражении переменную $y$ на $\infty$ .

$f (\infty) = - 3$

Этап 5.4

Окончательный ответ: $- 3$ .

$- 3$

Этап 6

Конечные точки: $(- 3, S E T, x | x E R), (- 3, \infty)$ .

$(- 3, S E T, x | x E R), (- 3, \infty)$

Этап 7

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(- 3, S E T, x | x E R), (- 3, \infty),$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & S E \\ - 3 & \infty \end{array}$

Этап 8