Основы алгебры Примеры

$f (n) = \frac{2^{n}}{10^{6}}$

Этап 1

Найдем, где выражение $\frac{2^{x}}{1000000}$ не определено.

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 2

Вертикальные асимптоты находятся в точках бесконечного разрыва непрерывности.

Нет вертикальных асимптот

Этап 3

Вычислим $lim_{x \to - \infty} \frac{2^{x}}{1000000}$ , чтобы определить горизонтальную асимптоту.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем член $\frac{1}{1000000}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{1000000} lim_{x \to - \infty} 2^{x}$

Этап 3.2

Поскольку показатель степени $x$ стремится к $- \infty$ , величина $2^{x}$ стремится к $0$ .

$\frac{1}{1000000} \cdot 0$

Этап 3.3

Умножим $\frac{1}{1000000}$ на $0$ .

$0$

Этап 4

Перечислим горизонтальные асимптоты:

$y = 0$

Этап 5

Наклонной асимптоты нет, поскольку степень числителя меньше или равна степени знаменателя.

Нет наклонных асимптот

Этап 6

Это множество всех асимптот.

Нет вертикальных асимптот

Горизонтальные асимптоты: $y = 0$

Нет наклонных асимптот

Этап 7