Основы алгебры Примеры

$f (x) = | 3 x - 4 |$

Этап 1

Найдем вершину функции абсолютного значения. В этом случае вершина $y = | 3 x - 4 |$ лежит в точке $(\frac{4}{3}, 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти координату $x$ вершины, зададим абсолютное значение $3 x - 4$ равным $0$ . В данном случае $3 x - 4 = 0$ .

$3 x - 4 = 0$

Этап 1.2

Решим уравнение $3 x - 4 = 0$ , чтобы найти координату $x$ вершины графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 4$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $3 x = 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 4$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Этап 1.3

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{4}{3}$ .

$y = | 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$

Этап 1.4

Упростим $| 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Сократим общий множитель.

$y = | 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$

Этап 1.4.1.2

Перепишем это выражение.

$y = | 4 - 4 |$

Этап 1.4.2

Вычтем $4$ из $4$ .

$y = | 0 |$

Этап 1.4.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$y = 0$

Этап 1.5

Вершина графика абсолютного значения находится в точке $(\frac{4}{3}, 0)$ .

$(\frac{4}{3}, 0)$

Этап 2

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 3

Для каждого значения $x$ имеется одно значение $y$ . Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения, находящиеся вблизи значения $x$ , являющегося вершиной графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим значение $x$ $- 1$ в $f (x) = | 3 x - 4 |$ . В данном случае получится точка $(- 1, 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = | 3 (- 1) - 4 |$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (- 1) = | - 3 - 4 |$

Этап 3.1.2.2

Вычтем $4$ из $- 3$ .

$f (- 1) = | - 7 |$

Этап 3.1.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 7$ и $0$ равно $7$ .

$f (- 1) = 7$

Этап 3.1.2.4

Окончательный ответ: $7$ .

$y = 7$

Этап 3.2

Подставим значение $x$ $0$ в $f (x) = | 3 x - 4 |$ . В данном случае получится точка $(0, 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = | 3 (0) - 4 |$

Этап 3.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $3$ на $0$ .

$f (0) = | 0 - 4 |$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $4$ из $0$ .

$f (0) = | - 4 |$

Этап 3.2.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 4$ и $0$ равно $4$ .

$f (0) = 4$

Этап 3.2.2.4

Окончательный ответ: $4$ .

$y = 4$

Этап 3.3

Подставим значение $x$ $1$ в $f (x) = | 3 x - 4 |$ . В данном случае получится точка $(1, 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = | 3 (1) - 4 |$

Этап 3.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $3$ на $1$ .

$f (1) = | 3 - 4 |$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $4$ из $3$ .

$f (1) = | - 1 |$

Этап 3.3.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 1$ и $0$ равно $1$ .

$f (1) = 1$

Этап 3.3.2.4

Окончательный ответ: $1$ .

$y = 1$

Этап 3.4

Подставим значение $x$ $2$ в $f (x) = | 3 x - 4 |$ . В данном случае получится точка $(2, 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = | 3 (2) - 4 |$

Этап 3.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$f (2) = | 6 - 4 |$

Этап 3.4.2.2

Вычтем $4$ из $6$ .

$f (2) = | 2 |$

Этап 3.4.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$f (2) = 2$

Этап 3.4.2.4

Окончательный ответ: $2$ .

$y = 2$

Этап 3.5

График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины $(\frac{4}{3}, 0), (- 1, 7), (0, 4), (1, 1), (2, 2)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 7 \\ 0 & 4 \\ 1 & 1 \\ \frac{4}{3} & 0 \\ 2 & 2 \end{array}$

Этап 4