Основы алгебры Примеры

Этап 1
Найдем вершину функции абсолютного значения. В этом случае вершина лежит в точке .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Чтобы найти координату вершины, зададим абсолютное значение равным . В данном случае .
Этап 1.2
Решим уравнение , чтобы найти координату вершины графика абсолютного значения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 1.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 1.3
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 1.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.4.2
Вычтем из .
Этап 1.4.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 1.5
Вершина графика абсолютного значения находится в точке .
Этап 2
Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 3
Для каждого значения имеется одно значение . Выберем несколько значений из области определения. Удобнее будет выбрать значения, находящиеся вблизи значения , являющегося вершиной графика абсолютного значения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 3.1.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.2.1
Умножим на .
Этап 3.1.2.2
Вычтем из .
Этап 3.1.2.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 3.1.2.4
Окончательный ответ: .
Этап 3.2
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 3.2.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1
Умножим на .
Этап 3.2.2.2
Вычтем из .
Этап 3.2.2.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 3.2.2.4
Окончательный ответ: .
Этап 3.3
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 3.3.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.1
Умножим на .
Этап 3.3.2.2
Вычтем из .
Этап 3.3.2.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 3.3.2.4
Окончательный ответ: .
Этап 3.4
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 3.4.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1
Умножим на .
Этап 3.4.2.2
Вычтем из .
Этап 3.4.2.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 3.4.2.4
Окончательный ответ: .
Этап 3.5
График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины .
Этап 4