Основы алгебры Примеры

$f (x) = | x^{3} |$

Этап 1

Найдем вершину функции абсолютного значения. В этом случае вершина $y = | x^{3} |$ лежит в точке $(0, 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти координату $x$ вершины, зададим абсолютное значение $x^{3}$ равным $0$ . В данном случае $x^{3} = 0$ .

$x^{3} = 0$

Этап 1.2

Решим уравнение $x^{3} = 0$ , чтобы найти координату $x$ вершины графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Этап 1.2.2

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 1.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = 0$

Этап 1.3

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$y = | {(0)}^{3} |$

Этап 1.4

Упростим $| {(0)}^{3} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = | 0 |$

Этап 1.4.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$y = 0$

Этап 1.5

Вершина графика абсолютного значения находится в точке $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Этап 2

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 3

Для каждого значения $x$ имеется одно значение $y$ . Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения, находящиеся вблизи значения $x$ , являющегося вершиной графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим значение $x$ $- 2$ в $f (x) = | x^{3} |$ . В данном случае получится точка $(- 2, 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = | {(- 2)}^{3} |$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$f (- 2) = | - 8 |$

Этап 3.1.2.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 8$ и $0$ равно $8$ .

$f (- 2) = 8$

Этап 3.1.2.3

Окончательный ответ: $8$ .

$y = 8$

Этап 3.2

Подставим значение $x$ $- 1$ в $f (x) = | x^{3} |$ . В данном случае получится точка $(- 1, 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = | {(- 1)}^{3} |$

Этап 3.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- 1) = | - 1 |$

Этап 3.2.2.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 1$ и $0$ равно $1$ .

$f (- 1) = 1$

Этап 3.2.2.3

Окончательный ответ: $1$ .

$y = 1$

Этап 3.3

Подставим значение $x$ $2$ в $f (x) = | x^{3} |$ . В данном случае получится точка $(2, 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = | {(2)}^{3} |$

Этап 3.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (2) = | 8 |$

Этап 3.3.2.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $8$ равно $8$ .

$f (2) = 8$

Этап 3.3.2.3

Окончательный ответ: $8$ .

$y = 8$

Этап 3.4

График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины $(0, 0), (- 2, 8), (- 1, 1), (1, 1), (2, 8)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 8 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 8 \end{array}$

Этап 4