Основы алгебры Примеры

Этап 1
Найдем область определения , чтобы можно было выбрать список значений и получить список точек, которые помогут составить график функции абсолютного значения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 1.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак , поскольку .
Этап 1.2.2
Плюс или минус равно .
Этап 1.2.3
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 1.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 2
Для каждого значения имеется одно значение . Выберем несколько значений из области определения. Удобнее будет выбрать значения, находящиеся вблизи значения , являющегося вершиной графика абсолютного значения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 2.1.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.1.1
Добавим и .
Этап 2.1.2.1.2
Вычтем из .
Этап 2.1.2.2
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.2.1
Вычтем из .
Этап 2.1.2.2.2
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 2.1.2.3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.3.1
Умножим на .
Этап 2.1.2.3.2
Разделим на .
Этап 2.1.2.4
Окончательный ответ: .
Этап 2.2
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 2.2.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1.1
Добавим и .
Этап 2.2.2.1.2
Вычтем из .
Этап 2.2.2.2
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.2.1
Вычтем из .
Этап 2.2.2.2.2
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 2.2.2.3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.3.1
Умножим на .
Этап 2.2.2.3.2
Разделим на .
Этап 2.2.2.4
Окончательный ответ: .
Этап 2.3
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 2.3.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.1.1
Перепишем в виде .
Этап 2.3.2.1.2
Перепишем в виде .
Этап 2.3.2.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.3.2.1.4
Возведем в степень .
Этап 2.3.2.1.5
Возведем в степень .
Этап 2.3.2.1.6
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.3.2.1.7
Добавим и .
Этап 2.3.2.2
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.2.1
Вычтем из .
Этап 2.3.2.2.2
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 2.3.2.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.3.1
Вычтем из .
Этап 2.3.2.3.2
Возведем в степень .
Этап 2.3.2.4
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.4.1
Умножим на .
Этап 2.3.2.4.2
Разделим на .
Этап 2.3.2.5
Окончательный ответ: .
Этап 2.4
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 2.4.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.1.1
Добавим и .
Этап 2.4.2.1.2
Вычтем из .
Этап 2.4.2.2
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.2.1
Вычтем из .
Этап 2.4.2.2.2
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 2.4.2.3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.3.1
Умножим на .
Этап 2.4.2.3.2
Разделим на .
Этап 2.4.2.4
Окончательный ответ: .
Этап 2.5
График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины .
Этап 3