Основы алгебры Примеры

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 6}}{x - 4}$

Этап 1

Найдем значение $y$ в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{(3) + 6}}{(3) - 4}$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Добавим $3$ и $6$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{9}}{3 - 4}$

Этап 1.2.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{3^{2}}}{3 - 4}$

Этап 1.2.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (3) = \frac{3}{3 - 4}$

Этап 1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вычтем $4$ из $3$ .

$f (3) = \frac{3}{- 1}$

Этап 1.2.2.2

Разделим $3$ на $- 1$ .

$f (3) = - 3$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $- 3$ .

$- 3$

Этап 1.3

Значение $y$ при $x = 3$ равно $- 3$ .

$y = - 3$

Этап 2

Найдем значение $y$ в $x = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{\sqrt{(- 5) + 6}}{(- 5) - 4}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Добавим $- 5$ и $6$ .

$f (- 5) = \frac{\sqrt{1}}{- 5 - 4}$

Этап 2.2.1.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$f (- 5) = \frac{1}{- 5 - 4}$

Этап 2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вычтем $4$ из $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{1}{- 9}$

Этап 2.2.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 5) = - \frac{1}{9}$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $- \frac{1}{9}$ .

$- \frac{1}{9}$

Этап 2.3

Значение $y$ при $x = - 5$ равно $- \frac{1}{9}$ .

$y = - \frac{1}{9}$

Этап 3

Найдем значение $y$ в $x = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{(- 4) + 6}}{(- 4) - 4}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $- 4$ и $6$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{2}}{- 4 - 4}$

Этап 3.2.2

Вычтем $4$ из $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{2}}{- 8}$

Этап 3.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 4) = - \frac{\sqrt{2}}{8}$

Этап 3.2.4

Окончательный ответ: $- \frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{8}$

Этап 3.3

Значение $y$ при $x = - 4$ равно $- \frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$y = - \frac{\sqrt{2}}{8}$

Этап 4

Найдем значение $y$ в $x = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $5$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{(5) + 6}}{(5) - 4}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $5$ и $6$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{11}}{5 - 4}$

Этап 4.2.2

Вычтем $4$ из $5$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{11}}{1}$

Этап 4.2.3

Разделим $\sqrt{11}$ на $1$ .

$f (5) = \sqrt{11}$

Этап 4.2.4

Окончательный ответ: $\sqrt{11}$ .

$\sqrt{11}$

Этап 4.3

Значение $y$ при $x = 5$ равно $\sqrt{11}$ .

$y = \sqrt{11}$

Этап 5

Найдем значение $y$ в $x = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $6$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{(6) + 6}}{(6) - 4}$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Добавим $6$ и $6$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{12}}{6 - 4}$

Этап 5.2.1.2

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{4 (3)}}{6 - 4}$

Этап 5.2.1.2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{6 - 4}$

Этап 5.2.1.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (6) = \frac{2 \sqrt{3}}{6 - 4}$

Этап 5.2.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вычтем $4$ из $6$ .

$f (6) = \frac{2 \sqrt{3}}{2}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$f (6) = \frac{2 \sqrt{3}}{2}$

Этап 5.2.2.2.2

Разделим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$f (6) = \sqrt{3}$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{3}$

Этап 5.3

Значение $y$ при $x = 6$ равно $\sqrt{3}$ .

$y = \sqrt{3}$

Этап 6

Найдем значение $y$ в $x = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $7$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{(7) + 6}}{(7) - 4}$

Этап 6.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $7$ и $6$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{13}}{7 - 4}$

Этап 6.2.2

Вычтем $4$ из $7$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{13}}{3}$

Этап 6.2.3

Окончательный ответ: $\frac{\sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{3}$

Этап 6.3

Значение $y$ при $x = 7$ равно $\frac{\sqrt{13}}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{13}}{3}$

Этап 7

Перечислим точки для графика.

$(3, - 3), (- 5, - 0.\overline{1}), (- 4, - 0.17677669), (5, 3.31662479), (6, 1.7320508), (7, 1.20185042)$

Этап 8

Выберем несколько точек для построения графика.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & - 0.111 \\ - 4 & - 0.177 \\ 3 & - 3 \\ 5 & 3.317 \\ 6 & 1.732 \\ 7 & 1.202 \end{array}$

Этап 9