Основы алгебры Примеры

$f (x) = \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x}$

Этап 1

Найдем значение $y$ в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{\sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}}{- 1}$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}}{- 1}$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$

Этап 1.2.2

Перепишем $- 1 \cdot \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$ в виде $- \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$ .

$f (- 1) = - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$

Этап 1.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- 1) = - \sqrt{1 + 1}$

Этап 1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$f (- 1) = - \sqrt{2}$

Этап 1.2.5

Окончательный ответ: $- \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2}$

Этап 1.3

Значение $y$ при $x = - 1$ равно $- \sqrt{2}$ .

$y = - \sqrt{2}$

Этап 2

Найдем значение $y$ в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{\sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}}{- 2}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$f (- 2) = \frac{\sqrt{1 + 4}}{- 2}$

Этап 2.2.1.2

Добавим $1$ и $4$ .

$f (- 2) = \frac{\sqrt{5}}{- 2}$

Этап 2.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 2) = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $- \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{2}$

Этап 2.3

Значение $y$ при $x = - 2$ равно $- \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$y = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Этап 3

Найдем значение $y$ в $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{1 + {(- 3)}^{2}}}{- 3}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{1 + 9}}{- 3}$

Этап 3.2.1.2

Добавим $1$ и $9$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{10}}{- 3}$

Этап 3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 3) = - \frac{\sqrt{10}}{3}$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $- \frac{\sqrt{10}}{3}$ .

$- \frac{\sqrt{10}}{3}$

Этап 3.3

Значение $y$ при $x = - 3$ равно $- \frac{\sqrt{10}}{3}$ .

$y = - \frac{\sqrt{10}}{3}$

Этап 4

Найдем значение $y$ в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{1 + {(1)}^{2}}}{1}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим $\sqrt{1 + {(1)}^{2}}$ на $1$ .

$f (1) = \sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

Этап 4.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = \sqrt{1 + 1}$

Этап 4.2.3

Добавим $1$ и $1$ .

$f (1) = \sqrt{2}$

Этап 4.2.4

Окончательный ответ: $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{2}$

Этап 4.3

Значение $y$ при $x = 1$ равно $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Этап 5

Найдем значение $y$ в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{1 + {(2)}^{2}}}{2}$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{1 + 4}}{2}$

Этап 5.2.1.2

Добавим $1$ и $4$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Этап 5.2.2

Окончательный ответ: $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Этап 5.3

Значение $y$ при $x = 2$ равно $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Этап 6

Найдем значение $y$ в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{1 + {(3)}^{2}}}{3}$

Этап 6.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{1 + 9}}{3}$

Этап 6.2.1.2

Добавим $1$ и $9$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{10}}{3}$

Этап 6.2.2

Окончательный ответ: $\frac{\sqrt{10}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{3}$

Этап 6.3

Значение $y$ при $x = 3$ равно $\frac{\sqrt{10}}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{10}}{3}$

Этап 7

Перечислим точки для графика.

$(- 1, - 1.41421356), (- 2, - 1.11803398), (- 3, - 1.05409255), (1, 1.41421356), (2, 1.11803398), (3, 1.05409255)$

Этап 8

Выберем несколько точек для построения графика.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 1.054 \\ - 2 & - 1.118 \\ - 1 & - 1.414 \\ 1 & 1.414 \\ 2 & 1.118 \\ 3 & 1.054 \end{array}$

Этап 9