Основы алгебры Примеры

$f (x) = {(x - 4)}^{3} - 1$

Этап 1

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = {((2) - 4)}^{3} - 1$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вычтем $4$ из $2$ .

$f (2) = {(- 2)}^{3} - 1$

Этап 1.2.1.2

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$f (2) = - 8 - 1$

Этап 1.2.2

Вычтем $1$ из $- 8$ .

$f (2) = - 9$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $- 9$ .

$- 9$

Этап 1.3

Преобразуем $- 9$ в десятичное представление.

$y = - 9$

Этап 2

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = {((3) - 4)}^{3} - 1$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вычтем $4$ из $3$ .

$f (3) = {(- 1)}^{3} - 1$

Этап 2.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (3) = - 1 - 1$

Этап 2.2.2

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$f (3) = - 2$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $- 2$ .

$- 2$

Этап 2.3

Преобразуем $- 2$ в десятичное представление.

$y = - 2$

Этап 3

Найдем точку в $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = {((4) - 4)}^{3} - 1$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вычтем $4$ из $4$ .

$f (4) = 0^{3} - 1$

Этап 3.2.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (4) = 0 - 1$

Этап 3.2.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$f (4) = - 1$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $- 1$ .

$- 1$

Этап 3.3

Преобразуем $- 1$ в десятичное представление.

$y = - 1$

Этап 4

Найдем точку в $x = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $5$ .

$f (5) = {((5) - 4)}^{3} - 1$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Вычтем $4$ из $5$ .

$f (5) = 1^{3} - 1$

Этап 4.2.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$f (5) = 1 - 1$

Этап 4.2.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$f (5) = 0$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 4.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 5

Найдем точку в $x = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $6$ .

$f (6) = {((6) - 4)}^{3} - 1$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Вычтем $4$ из $6$ .

$f (6) = 2^{3} - 1$

Этап 5.2.1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (6) = 8 - 1$

Этап 5.2.2

Вычтем $1$ из $8$ .

$f (6) = 7$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $7$ .

$7$

Этап 5.3

Преобразуем $7$ в десятичное представление.

$y = 7$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 9 \\ 3 & - 2 \\ 4 & - 1 \\ 5 & 0 \\ 6 & 7 \end{array}$

Этап 7

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Убывает влево и возрастает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 9 \\ 3 & - 2 \\ 4 & - 1 \\ 5 & 0 \\ 6 & 7 \end{array}$

Этап 8