Основы алгебры Примеры

$8 \log (x)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$x^{8} = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

Этап 1.2.2

Упростим $\pm \sqrt[8]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{8}$ .

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

Этап 1.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 1.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 0$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = 8 \log (1)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Логарифм $1$ по основанию $10$ равен $0$ .

$f (1) = 8 \cdot 0$

Этап 2.2.2

Умножим $8$ на $0$ .

$f (1) = 0$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $10$ .

$f (10) = 8 \log (10)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$f (10) = 8 \cdot 1$

Этап 3.2.2

Умножим $8$ на $1$ .

$f (10) = 8$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $8$ .

$8$

Этап 3.3

Преобразуем $8$ в десятичное представление.

$y = 8$

Этап 4

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = 8 \log (2)$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $8 \log (2)$ путем переноса $8$ под логарифм.

$f (2) = \log (2^{8})$

Этап 4.2.2

Возведем $2$ в степень $8$ .

$f (2) = \log (256)$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $\log (256)$ .

$\log (256)$

Этап 4.3

Преобразуем $\log (256)$ в десятичное представление.

$y = 2.40823996$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 0$ и точек $(1, 0), (10, 8), (2, 2.40823996)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 2.408 \\ 10 & 8 \end{array}$

Этап 6