Основы алгебры Примеры

$\frac{2}{x} + \frac{x}{3} = 36$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 3, 1$

Этап 1.2

Since $x, 3, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 3, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.5

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 1.6

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.7

НОК $1, 3, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3$

Этап 1.8

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 1.9

НОК $x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 1.10

НОК $x, 3, 1$ представляет собой произведение числовой части $3$ и переменной части.

$3 x$

Этап 2

Каждый член в $\frac{2}{x} + \frac{x}{3} = 36$ умножим на $3 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{2}{x} + \frac{x}{3} = 36$ на $3 x$ .

$\frac{2}{x} (3 x) + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \frac{2}{x} x + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

Этап 2.2.1.2

Умножим $3 \frac{2}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Объединим $3$ и $\frac{2}{x}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{x} x + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6}{x} x + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{x} x + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

Этап 2.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$6 + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

Этап 2.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 + 3 \frac{x}{3} x = 36 (3 x)$

Этап 2.2.1.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Сократим общий множитель.

$6 + 3 \frac{x}{3} x = 36 (3 x)$

Этап 2.2.1.5.2

Перепишем это выражение.

$6 + x \cdot x = 36 (3 x)$

Этап 2.2.1.6

Умножим $x$ на $x$ .

$6 + x^{2} = 36 (3 x)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $3$ на $36$ .

$6 + x^{2} = 108 x$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $108 x$ из обеих частей уравнения.

$6 + x^{2} - 108 x = 0$

Этап 3.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 108$ и $c = 6$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{108 \pm \sqrt{{(- 108)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Возведем $- 108$ в степень $2$ .

$x = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $6$ .

$x = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.3

Вычтем $24$ из $11664$ .

$x = \frac{108 \pm \sqrt{11640}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.4

Перепишем $11640$ в виде $2^{2} \cdot 2910$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $11640$ .

$x = \frac{108 \pm \sqrt{4 (2910)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{108 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2910}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{108 \pm 2 \sqrt{2910}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{108 \pm 2 \sqrt{2910}}{2}$

Этап 3.4.3

Упростим $\frac{108 \pm 2 \sqrt{2910}}{2}$ .

$x = 54 \pm \sqrt{2910}$

Этап 3.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 54 + \sqrt{2910}, 54 - \sqrt{2910}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 54 + \sqrt{2910}, 54 - \sqrt{2910}$

Десятичная форма:

$x = 107.94441583 \dots, 0.05558416 \dots$