Основы алгебры Примеры

$g (x) = \sqrt{- 5 x + 45}$

Этап 1

Найдем область определения $y = \sqrt{- 5 x + 45}$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ , то есть список точек, которые помогут составить график корня.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{5 (- x + 9)}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$5 (- x + 9) \geq 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $5 (- x + 9) \geq 0$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Разделим каждый член $5 (- x + 9) \geq 0$ на $5$ .

$\frac{5 (- x + 9)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Этап 1.2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (- x + 9)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Этап 1.2.1.2.1.2

Разделим $- x + 9$ на $1$ .

$- x + 9 \geq \frac{0}{5}$

Этап 1.2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Разделим $0$ на $5$ .

$- x + 9 \geq 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $9$ из обеих частей неравенства.

$- x \geq - 9$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $- x \geq - 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $- x \geq - 9$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Этап 1.2.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 9}{- 1}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Разделим $- 9$ на $- 1$ .

$x \leq 9$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 9]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq 9}$

Интервальное представление:

$(- \infty, 9]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq 9}$

Этап 2

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $x$ значение $9$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (x) = \sqrt{5 (- x + 9)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $9$ .

$f (9) = \sqrt{5 (- (9) + 9)}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 1$ на $9$ .

$f (9) = \sqrt{5 (- 9 + 9)}$

Этап 2.2.2

Добавим $- 9$ и $9$ .

$f (9) = \sqrt{5 \cdot 0}$

Этап 2.2.3

Умножим $5$ на $0$ .

$f (9) = \sqrt{0}$

Этап 2.2.4

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (9) = \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (9) = 0$

Этап 2.2.6

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 3

Конечная точка подкоренного выражения: $(9, 0)$ .

$(9, 0)$

Этап 4

Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $x$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $x$ $7$ в $f (x) = \sqrt{5 (- x + 9)}$ . В данном случае получится точка $(7, \sqrt{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $7$ .

$f (7) = \sqrt{5 (- (7) + 9)}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$f (7) = \sqrt{5 (- 7 + 9)}$

Этап 4.1.2.2

Добавим $- 7$ и $9$ .

$f (7) = \sqrt{5 \cdot 2}$

Этап 4.1.2.3

Умножим $5$ на $2$ .

$f (7) = \sqrt{10}$

Этап 4.1.2.4

Окончательный ответ: $\sqrt{10}$ .

$y = \sqrt{10}$

Этап 4.2

Подставим значение $x$ $8$ в $f (x) = \sqrt{5 (- x + 9)}$ . В данном случае получится точка $(8, \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $8$ .

$f (8) = \sqrt{5 (- (8) + 9)}$

Этап 4.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$f (8) = \sqrt{5 (- 8 + 9)}$

Этап 4.2.2.2

Добавим $- 8$ и $9$ .

$f (8) = \sqrt{5 \cdot 1}$

Этап 4.2.2.3

Умножим $5$ на $1$ .

$f (8) = \sqrt{5}$

Этап 4.2.2.4

Окончательный ответ: $\sqrt{5}$ .

$y = \sqrt{5}$

Этап 4.3

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(9, 0), (7, 3.16), (8, 2.24)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 7 & 3.16 \\ 8 & 2.24 \\ 9 & 0 \end{array}$

Этап 5