Основы алгебры Примеры

$g (x) = - \sqrt{3 x + 4}$

Этап 1

Найдем область определения $y = - \sqrt{3 x + 4}$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ , то есть список точек, которые помогут составить график корня.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{3 x + 4}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$3 x + 4 \geq 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$3 x \geq - 4$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $3 x \geq - 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $3 x \geq - 4$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 4}{3}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \geq - \frac{4}{3}$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[- \frac{4}{3}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq - \frac{4}{3}}$

Интервальное представление:

$[- \frac{4}{3}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq - \frac{4}{3}}$

Этап 2

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $x$ значение $- \frac{4}{3}$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (x) = - \sqrt{3 x + 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{4}{3}$ .

$f (- \frac{4}{3}) = - \sqrt{3 (- \frac{4}{3}) + 4}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{3}$ в числитель.

$f (- \frac{4}{3}) = - \sqrt{3 (\frac{- 4}{3}) + 4}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{4}{3}) = - \sqrt{3 (\frac{- 4}{3}) + 4}$

Этап 2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{4}{3}) = - \sqrt{- 4 + 4}$

Этап 2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $- 4$ и $4$ .

$f (- \frac{4}{3}) = - \sqrt{0}$

Этап 2.2.2.2

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (- \frac{4}{3}) = - \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.2.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (- \frac{4}{3}) = - 0$

Этап 2.2.2.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f (- \frac{4}{3}) = 0$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 3

Конечная точка подкоренного выражения: $(- \frac{4}{3}, 0)$ .

$(- \frac{4}{3}, 0)$

Этап 4

Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $x$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $x$ $- 1$ в $f (x) = - \sqrt{3 x + 4}$ . В данном случае получится точка $(- 1, - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - \sqrt{3 (- 1) + 4}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - \sqrt{- 3 + 4}$

Этап 4.1.2.2

Добавим $- 3$ и $4$ .

$f (- 1) = - \sqrt{1}$

Этап 4.1.2.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot 1$

Этап 4.1.2.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (- 1) = - 1$

Этап 4.1.2.5

Окончательный ответ: $- 1$ .

$y = - 1$

Этап 4.2

Подставим значение $x$ $0$ в $f (x) = - \sqrt{3 x + 4}$ . В данном случае получится точка $(0, - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = - \sqrt{3 (0) + 4}$

Этап 4.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $3$ на $0$ .

$f (0) = - \sqrt{0 + 4}$

Этап 4.2.2.2

Добавим $0$ и $4$ .

$f (0) = - \sqrt{4}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f (0) = - \sqrt{2^{2}}$

Этап 4.2.2.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (0) = - 1 \cdot 2$

Этап 4.2.2.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (0) = - 2$

Этап 4.2.2.6

Окончательный ответ: $- 2$ .

$y = - 2$

Этап 4.3

Подставим значение $x$ $1$ в $f (x) = - \sqrt{3 x + 4}$ . В данном случае получится точка $(1, - \sqrt{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = - \sqrt{3 (1) + 4}$

Этап 4.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Умножим $3$ на $1$ .

$f (1) = - \sqrt{3 + 4}$

Этап 4.3.2.2

Добавим $3$ и $4$ .

$f (1) = - \sqrt{7}$

Этап 4.3.2.3

Окончательный ответ: $- \sqrt{7}$ .

$y = - \sqrt{7}$

Этап 4.4

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(- 1.\overline{3}, 0), (- 1, - 1), (0, - 2), (1, - 2.65)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1.333 & 0 \\ - 1 & - 1 \\ 0 & - 2 \\ 1 & - 2.65 \end{array}$

Этап 5