Основы алгебры Примеры

$G (x) = \sqrt{x^{2} - 5 x - 24}$

Этап 1

Найдем значение $y$ в $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{((- 3) - 8) ((- 3) + 3)}$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $8$ из $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{- 11 (- 3 + 3)}$

Этап 1.2.2

Добавим $- 3$ и $3$ .

$f (- 3) = \sqrt{- 11 \cdot 0}$

Этап 1.2.3

Умножим $- 11$ на $0$ .

$f (- 3) = \sqrt{0}$

Этап 1.2.4

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (- 3) = \sqrt{0^{2}}$

Этап 1.2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (- 3) = 0$

Этап 1.2.6

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 1.3

Значение $y$ при $x = - 3$ равно $0$ .

$y = 0$

Этап 2

Найдем значение $y$ в $x = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 4$ .

$f (- 4) = \sqrt{((- 4) - 8) ((- 4) + 3)}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $8$ из $- 4$ .

$f (- 4) = \sqrt{- 12 (- 4 + 3)}$

Этап 2.2.2

Добавим $- 4$ и $3$ .

$f (- 4) = \sqrt{- 12 \cdot - 1}$

Этап 2.2.3

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$f (- 4) = \sqrt{12}$

Этап 2.2.4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$f (- 4) = \sqrt{4 (3)}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f (- 4) = \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Этап 2.2.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (- 4) = 2 \sqrt{3}$

Этап 2.2.6

Окончательный ответ: $2 \sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3}$

Этап 2.3

Значение $y$ при $x = - 4$ равно $2 \sqrt{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3}$

Этап 3

Найдем значение $y$ в $x = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 5$ .

$f (- 5) = \sqrt{((- 5) - 8) ((- 5) + 3)}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $8$ из $- 5$ .

$f (- 5) = \sqrt{- 13 (- 5 + 3)}$

Этап 3.2.2

Добавим $- 5$ и $3$ .

$f (- 5) = \sqrt{- 13 \cdot - 2}$

Этап 3.2.3

Умножим $- 13$ на $- 2$ .

$f (- 5) = \sqrt{26}$

Этап 3.2.4

Окончательный ответ: $\sqrt{26}$ .

$\sqrt{26}$

Этап 3.3

Значение $y$ при $x = - 5$ равно $\sqrt{26}$ .

$y = \sqrt{26}$

Этап 4

Найдем значение $y$ в $x = 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $8$ .

$f (8) = \sqrt{((8) - 8) ((8) + 3)}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $8$ из $8$ .

$f (8) = \sqrt{0 (8 + 3)}$

Этап 4.2.2

Добавим $8$ и $3$ .

$f (8) = \sqrt{0 \cdot 11}$

Этап 4.2.3

Умножим $0$ на $11$ .

$f (8) = \sqrt{0}$

Этап 4.2.4

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (8) = \sqrt{0^{2}}$

Этап 4.2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (8) = 0$

Этап 4.2.6

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 4.3

Значение $y$ при $x = 8$ равно $0$ .

$y = 0$

Этап 5

Найдем значение $y$ в $x = 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $9$ .

$f (9) = \sqrt{((9) - 8) ((9) + 3)}$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $8$ из $9$ .

$f (9) = \sqrt{1 (9 + 3)}$

Этап 5.2.2

Умножим $9 + 3$ на $1$ .

$f (9) = \sqrt{9 + 3}$

Этап 5.2.3

Добавим $9$ и $3$ .

$f (9) = \sqrt{12}$

Этап 5.2.4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$f (9) = \sqrt{4 (3)}$

Этап 5.2.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f (9) = \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Этап 5.2.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (9) = 2 \sqrt{3}$

Этап 5.2.6

Окончательный ответ: $2 \sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3}$

Этап 5.3

Значение $y$ при $x = 9$ равно $2 \sqrt{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3}$

Этап 6

Найдем значение $y$ в $x = 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $10$ .

$f (10) = \sqrt{((10) - 8) ((10) + 3)}$

Этап 6.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $8$ из $10$ .

$f (10) = \sqrt{2 (10 + 3)}$

Этап 6.2.2

Добавим $10$ и $3$ .

$f (10) = \sqrt{2 \cdot 13}$

Этап 6.2.3

Умножим $2$ на $13$ .

$f (10) = \sqrt{26}$

Этап 6.2.4

Окончательный ответ: $\sqrt{26}$ .

$\sqrt{26}$

Этап 6.3

Значение $y$ при $x = 10$ равно $\sqrt{26}$ .

$y = \sqrt{26}$

Этап 7

Перечислим точки для графика.

$(- 3, 0), (- 4, 3.46410161), (- 5, 5.09901951), (8, 0), (9, 3.46410161), (10, 5.09901951)$

Этап 8

Выберем несколько точек для построения графика.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 5.099 \\ - 4 & 3.464 \\ - 3 & 0 \\ 8 & 0 \\ 9 & 3.464 \\ 10 & 5.099 \end{array}$

Этап 9