Основы алгебры Примеры

График h(t) = square root of 1-3t
Этап 1
Найдем область определения , чтобы можно было выбрать список значений , то есть список точек, которые помогут составить график корня.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 1.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 1.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 1.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 1.2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.3.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 1.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 2
Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим значение , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 2.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.2
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1
Вычтем из .
Этап 2.2.2.2
Перепишем в виде .
Этап 2.2.2.3
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 2.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 3
Конечная точка подкоренного выражения: .
Этап 4
Выберем несколько значений из области определения. Удобнее будет выбрать значения , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 4.1.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.2.1
Умножим на .
Этап 4.1.2.2
Добавим и .
Этап 4.1.2.3
Любой корень из равен .
Этап 4.1.2.4
Окончательный ответ: .
Этап 4.2
График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины .
Этап 5