Основы алгебры Примеры

$h (t) = \sqrt{1 - 3 t}$

Этап 1

Найдем область определения $y = \sqrt{1 - 3 t}$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ , то есть список точек, которые помогут составить график корня.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{1 - 3 x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$1 - 3 x \geq 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$- 3 x \geq - 1$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $- 3 x \geq - 1$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $- 3 x \geq - 1$ на $- 3$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 1}{- 3}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 1}{- 3}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 3}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x \leq \frac{1}{3}$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{1}{3}]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq \frac{1}{3}}$

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{1}{3}]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq \frac{1}{3}}$

Этап 2

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $x$ значение $\frac{1}{3}$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (x) = \sqrt{1 - 3 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{1}{3}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \sqrt{1 - 3 (\frac{1}{3})}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$f (\frac{1}{3}) = \sqrt{1 + 3 (- 1) (\frac{1}{3})}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{1}{3}) = \sqrt{1 + 3 \cdot (- 1 (\frac{1}{3}))}$

Этап 2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{1}{3}) = \sqrt{1 - 1}$

Этап 2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$f (\frac{1}{3}) = \sqrt{0}$

Этап 2.2.2.2

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.2.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (\frac{1}{3}) = 0$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 3

Конечная точка подкоренного выражения: $(\frac{1}{3}, 0)$ .

$(\frac{1}{3}, 0)$

Этап 4

Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $x$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $x$ $0$ в $f (x) = \sqrt{1 - 3 x}$ . В данном случае получится точка $(0, 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \sqrt{1 - 3 \cdot 0}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 3$ на $0$ .

$f (0) = \sqrt{1 + 0}$

Этап 4.1.2.2

Добавим $1$ и $0$ .

$f (0) = \sqrt{1}$

Этап 4.1.2.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$f (0) = 1$

Этап 4.1.2.4

Окончательный ответ: $1$ .

$y = 1$

Этап 4.2

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(0.\overline{3}, 0), (0, 1)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 0.333 & 0 \end{array}$

Этап 5