Основы алгебры Примеры

$h (x) = \sqrt{- 4 x + 8.5}$

Этап 1

Найдем область определения $y = \sqrt{- 4 x + 8.5}$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ , то есть список точек, которые помогут составить график корня.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{- 8 x + 17}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$- 8 x + 17 \geq 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $17$ из обеих частей неравенства.

$- 8 x \geq - 17$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $- 8 x \geq - 17$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $- 8 x \geq - 17$ на $- 8$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{- 17}{- 8}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{- 17}{- 8}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 17}{- 8}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x \leq \frac{17}{8}$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{17}{8}]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq \frac{17}{8}}$

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{17}{8}]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq \frac{17}{8}}$

Этап 2

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $x$ значение $\frac{17}{8}$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (x) = 0.70710678 \sqrt{- 8 x + 17}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{17}{8}$ .

$f (\frac{17}{8}) = 0.70710678 \sqrt{- 8 (\frac{17}{8}) + 17}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $8$ из $- 8$ .

$f (\frac{17}{8}) = 0.70710678 \sqrt{8 (- 1) (\frac{17}{8}) + 17}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{17}{8}) = 0.70710678 \sqrt{8 \cdot (- 1 (\frac{17}{8})) + 17}$

Этап 2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{17}{8}) = 0.70710678 \sqrt{- 1 \cdot 17 + 17}$

Этап 2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $- 1$ на $17$ .

$f (\frac{17}{8}) = 0.70710678 \sqrt{- 17 + 17}$

Этап 2.2.2.2

Добавим $- 17$ и $17$ .

$f (\frac{17}{8}) = 0.70710678 \sqrt{0}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (\frac{17}{8}) = 0.70710678 \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.2.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (\frac{17}{8}) = 0.70710678 \cdot 0$

Этап 2.2.2.5

Умножим $0.70710678$ на $0$ .

$f (\frac{17}{8}) = 0$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 3

Конечная точка подкоренного выражения: $(\frac{17}{8}, 0)$ .

$(\frac{17}{8}, 0)$

Этап 4

Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $x$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $x$ $2$ в $f (x) = 0.70710678 \sqrt{- 8 x + 17}$ . В данном случае получится точка $(2, 0.70710678)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = 0.70710678 \sqrt{- 8 \cdot 2 + 17}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 8$ на $2$ .

$f (2) = 0.70710678 \sqrt{- 16 + 17}$

Этап 4.1.2.2

Добавим $- 16$ и $17$ .

$f (2) = 0.70710678 \sqrt{1}$

Этап 4.1.2.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$f (2) = 0.70710678 \cdot 1$

Этап 4.1.2.4

Умножим $0.70710678$ на $1$ .

$f (2) = 0.70710678$

Этап 4.1.2.5

Окончательный ответ: $0.70710678$ .

$y = 0.70710678$

Этап 4.2

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(2.125, 0), (2, 0.71)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 0.71 \\ 2.125 & 0 \end{array}$

Этап 5