Основы алгебры Примеры

$q (x) = \frac{2}{5} \cdot | x |$

Этап 1

Найдем вершину функции абсолютного значения. В этом случае вершина $y = \frac{2 | x |}{5}$ лежит в точке $(0, 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти координату $x$ вершины, зададим абсолютное значение $x$ равным $0$ . В данном случае $x = 0$ .

$x = 0$

Этап 1.2

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$y = \frac{2 | 0 |}{5}$

Этап 1.3

Упростим $\frac{2 | 0 |}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$y = \frac{2 \cdot 0}{5}$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $0$ .

$y = \frac{0}{5}$

Этап 1.3.3

Разделим $0$ на $5$ .

$y = 0$

Этап 1.4

Вершина графика абсолютного значения находится в точке $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Этап 2

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 3

Для каждого значения $x$ имеется одно значение $y$ . Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения, находящиеся вблизи значения $x$ , являющегося вершиной графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим значение $x$ $- 2$ в $f (x) = \frac{2 | x |}{5}$ . В данном случае получится точка $(- 2, \frac{4}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{2 | - 2 |}{5}$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 2$ и $0$ равно $2$ .

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 2}{5}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$f (- 2) = \frac{4}{5}$

Этап 3.1.2.3

Окончательный ответ: $\frac{4}{5}$ .

$y = \frac{4}{5}$

Этап 3.2

Подставим значение $x$ $- 1$ в $f (x) = \frac{2 | x |}{5}$ . В данном случае получится точка $(- 1, \frac{2}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{2 | - 1 |}{5}$

Этап 3.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 1$ и $0$ равно $1$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 1}{5}$

Этап 3.2.2.2

Умножим $2$ на $1$ .

$f (- 1) = \frac{2}{5}$

Этап 3.2.2.3

Окончательный ответ: $\frac{2}{5}$ .

$y = \frac{2}{5}$

Этап 3.3

Подставим значение $x$ $2$ в $f (x) = \frac{2 | x |}{5}$ . В данном случае получится точка $(2, \frac{4}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \frac{2 | 2 |}{5}$

Этап 3.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{5}$

Этап 3.3.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$f (2) = \frac{4}{5}$

Этап 3.3.2.3

Окончательный ответ: $\frac{4}{5}$ .

$y = \frac{4}{5}$

Этап 3.4

График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины $(0, 0), (- 2, 0.8), (- 1, 0.4), (1, 0.4), (2, 0.8)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0.8 \\ - 1 & 0.4 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.4 \\ 2 & 0.8 \end{array}$

Этап 4