Основы алгебры Примеры

$p (x) = (x + 3) (x + 2) (3 x - 2)$

Этап 1

Найдем точку в $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3$ .

$f (- 3) = 3 {(- 3)}^{3} + 13 {(- 3)}^{2} + 8 (- 3) - 12$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$f (- 3) = 3 \cdot - 27 + 13 {(- 3)}^{2} + 8 (- 3) - 12$

Этап 1.2.1.2

Умножим $3$ на $- 27$ .

$f (- 3) = - 81 + 13 {(- 3)}^{2} + 8 (- 3) - 12$

Этап 1.2.1.3

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$f (- 3) = - 81 + 13 \cdot 9 + 8 (- 3) - 12$

Этап 1.2.1.4

Умножим $13$ на $9$ .

$f (- 3) = - 81 + 117 + 8 (- 3) - 12$

Этап 1.2.1.5

Умножим $8$ на $- 3$ .

$f (- 3) = - 81 + 117 - 24 - 12$

Этап 1.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Добавим $- 81$ и $117$ .

$f (- 3) = 36 - 24 - 12$

Этап 1.2.2.2

Вычтем $24$ из $36$ .

$f (- 3) = 12 - 12$

Этап 1.2.2.3

Вычтем $12$ из $12$ .

$f (- 3) = 0$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 1.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = 3 {(- 1)}^{3} + 13 {(- 1)}^{2} + 8 (- 1) - 12$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- 1) = 3 \cdot - 1 + 13 {(- 1)}^{2} + 8 (- 1) - 12$

Этап 2.2.1.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - 3 + 13 {(- 1)}^{2} + 8 (- 1) - 12$

Этап 2.2.1.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- 1) = - 3 + 13 \cdot 1 + 8 (- 1) - 12$

Этап 2.2.1.4

Умножим $13$ на $1$ .

$f (- 1) = - 3 + 13 + 8 (- 1) - 12$

Этап 2.2.1.5

Умножим $8$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - 3 + 13 - 8 - 12$

Этап 2.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $- 3$ и $13$ .

$f (- 1) = 10 - 8 - 12$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $8$ из $10$ .

$f (- 1) = 2 - 12$

Этап 2.2.2.3

Вычтем $12$ из $2$ .

$f (- 1) = - 10$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $- 10$ .

$- 10$

Этап 2.3

Преобразуем $- 10$ в десятичное представление.

$y = - 10$

Этап 3

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = 3 {(0)}^{3} + 13 {(0)}^{2} + 8 (0) - 12$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 3 \cdot 0 + 13 {(0)}^{2} + 8 (0) - 12$

Этап 3.2.1.2

Умножим $3$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 13 {(0)}^{2} + 8 (0) - 12$

Этап 3.2.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 + 13 \cdot 0 + 8 (0) - 12$

Этап 3.2.1.4

Умножим $13$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 8 (0) - 12$

Этап 3.2.1.5

Умножим $8$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 12$

Этап 3.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 12$

Этап 3.2.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 - 12$

Этап 3.2.2.3

Вычтем $12$ из $0$ .

$f (0) = - 12$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $- 12$ .

$- 12$

Этап 3.3

Преобразуем $- 12$ в десятичное представление.

$y = - 12$

Этап 4

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = 3 {(1)}^{3} + 13 {(1)}^{2} + 8 (1) - 12$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = 3 \cdot 1 + 13 {(1)}^{2} + 8 (1) - 12$

Этап 4.2.1.2

Умножим $3$ на $1$ .

$f (1) = 3 + 13 {(1)}^{2} + 8 (1) - 12$

Этап 4.2.1.3

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = 3 + 13 \cdot 1 + 8 (1) - 12$

Этап 4.2.1.4

Умножим $13$ на $1$ .

$f (1) = 3 + 13 + 8 (1) - 12$

Этап 4.2.1.5

Умножим $8$ на $1$ .

$f (1) = 3 + 13 + 8 - 12$

Этап 4.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $3$ и $13$ .

$f (1) = 16 + 8 - 12$

Этап 4.2.2.2

Добавим $16$ и $8$ .

$f (1) = 24 - 12$

Этап 4.2.2.3

Вычтем $12$ из $24$ .

$f (1) = 12$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $12$ .

$12$

Этап 4.3

Преобразуем $12$ в десятичное представление.

$y = 12$

Этап 5

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 10 \\ 0 & - 12 \\ 1 & 12 \end{array}$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Убывает влево и возрастает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 10 \\ 0 & - 12 \\ 1 & 12 \end{array}$

Этап 7