Основы алгебры Примеры

$\log (\log (100000^{2 x}))$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$\log (100000^{2 x}) = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Развернем $\log (100000^{2 x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Развернем $\log (100000^{2 x})$ , вынося $2 x$ из логарифма.

$2 x \log (100000)$

Этап 1.2.1.2

Логарифм $100000$ по основанию $10$ равен $5$ .

$2 x \cdot 5$

Этап 1.2.1.3

Умножим $5$ на $2$ .

$10 x$

Этап 1.2.2

Развернутое уравнение: $10 x = 0$ .

$10 x = 0$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $10 x = 0$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $10 x = 0$ на $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{10}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Разделим $0$ на $10$ .

$x = 0$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 0$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \log (\log (100000^{2 (1)}))$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $2$ на $1$ .

$f (1) = \log (\log (100000^{2}))$

Этап 2.2.2

Возведем $100000$ в степень $2$ .

$f (1) = \log (\log (10000000000))$

Этап 2.2.3

Логарифм $10000000000$ по основанию $10$ равен $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Запишем как уравнение.

$\log (\log (10000000000) = x)$

Этап 2.2.3.2

Перепишем $\log (10000000000) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$\log (10^{x} = 10000000000)$

Этап 2.2.3.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$\log (10^{x} = 10^{10})$

Этап 2.2.3.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\log (x = 10)$

Этап 2.2.3.5

Переменная $x$ равна $10$ .

$f (1) = \log (10)$

Этап 2.2.4

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$f (1) = 1$

Этап 2.2.5

Окончательный ответ: $1$ .

$1$

Этап 2.3

Преобразуем $1$ в десятичное представление.

$y = 1$

Этап 3

Найдем точку в $x = 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $10$ .

$f (10) = \log (\log (100000^{2 (10)}))$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $2$ на $10$ .

$f (10) = \log (\log (100000^{20}))$

Этап 3.2.2

Окончательный ответ: $\log (\log (100000^{20}))$ .

$\log (\log (100000^{20}))$

Этап 3.3

Преобразуем $\log (\log (100000^{20}))$ в десятичное представление.

$y = 2$

Этап 4

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \log (\log (100000^{2 (2)}))$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$f (2) = \log (\log (100000^{4}))$

Этап 4.2.2

Возведем $100000$ в степень $4$ .

$f (2) = \log (\log (100000000000000000000))$

Этап 4.2.3

Логарифм $100000000000000000000$ по основанию $10$ равен $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Запишем как уравнение.

$\log (\log (100000000000000000000) = x)$

Этап 4.2.3.2

Перепишем $\log (100000000000000000000) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$\log (10^{x} = 100000000000000000000)$

Этап 4.2.3.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$\log (10^{x} = 10^{20})$

Этап 4.2.3.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\log (x = 20)$

Этап 4.2.3.5

Переменная $x$ равна $20$ .

$f (2) = \log (20)$

Этап 4.2.4

Окончательный ответ: $\log (20)$ .

$\log (20)$

Этап 4.3

Преобразуем $\log (20)$ в десятичное представление.

$y = 1.30102999$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 0$ и точек $(1, 1), (10, 2), (2, 1.30102999)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.301 \\ 10 & 2 \end{array}$

Этап 6