Основы алгебры Примеры

$\log (5 - x) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - x^{3})$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$\frac{5 - x}{{(35 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$5 - x = 0$

Этап 1.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 5$

Этап 1.2.2.2

Разделим каждый член $- x = - 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 5$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 1.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 1.2.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 1.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.3.1

Разделим $- 5$ на $- 1$ .

$x = 5$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 5$ .

Вертикальная асимптота: $x = 5$

Этап 2

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \log (5 - (3)) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - {(3)}^{3})$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f (3) = \log (5 - 3) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - {(3)}^{3})$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $3$ из $5$ .

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - {(3)}^{3})$

Этап 2.2.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - 1 \cdot 27)$

Этап 2.2.1.3.2

Умножим $- 1$ на $27$ .

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - 27)$

Этап 2.2.1.4

Вычтем $27$ из $35$ .

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (8)$

Этап 2.2.1.5

Умножим $- \frac{1}{3} \log (8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Изменим порядок $\log (8)$ и $\frac{1}{3}$ .

$f (3) = \log (2) - (\frac{1}{3} \cdot \log (8))$

Этап 2.2.1.5.2

Упростим $\frac{1}{3} \log (8)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$f (3) = \log (2) - \log (8^{\frac{1}{3}})$

Этап 2.2.1.6

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$f (3) = \log (2) - \log ({(2^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 2.2.1.7

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (3) = \log (2) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Этап 2.2.1.8

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.8.1

Сократим общий множитель.

$f (3) = \log (2) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Этап 2.2.1.8.2

Перепишем это выражение.

$f (3) = \log (2) - \log (2)$

Этап 2.2.1.9

Найдем экспоненту.

$f (3) = \log (2) - \log (2)$

Этап 2.2.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$f (3) = \log (\frac{2}{2})$

Этап 2.2.3

Разделим $2$ на $2$ .

$f (3) = \log (1)$

Этап 2.2.4

Логарифм $1$ по основанию $10$ равен $0$ .

$f (3) = 0$

Этап 2.2.5

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 3

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 5$ и точек $(3, 0)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 5$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 0 \end{array}$

Этап 4