Основы алгебры Примеры

$\log (x^{2} - 441) - 5 \log (x + 21)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$\frac{x - 21}{{(x + 21)}^{4}} = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$x - 21 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $21$ к обеим частям уравнения.

$x = 21$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 21$ .

Вертикальная асимптота: $x = 21$

Этап 2

Найдем точку в $x = 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $22$ .

$f (22) = \log ({(22)}^{2} - 441) - 5 \log ((22) + 21)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Возведем $22$ в степень $2$ .

$f (22) = \log (484 - 441) - 5 \log ((22) + 21)$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $441$ из $484$ .

$f (22) = \log (43) - 5 \log ((22) + 21)$

Этап 2.2.1.3

Добавим $22$ и $21$ .

$f (22) = \log (43) - 5 \log (43)$

Этап 2.2.2

Вычтем $5 \log (43)$ из $\log (43)$ .

$f (22) = - 4 \log (43)$

Этап 2.2.3

Упростим $- 4 \log (43)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$f (22) = - \log (43^{4})$

Этап 2.2.4

Возведем $43$ в степень $4$ .

$f (22) = - \log (3418801)$

Этап 2.2.5

Окончательный ответ: $- \log (3418801)$ .

$- \log (3418801)$

Этап 2.3

Преобразуем $- \log (3418801)$ в десятичное представление.

$y = - 6.53387382$

Этап 3

Найдем точку в $x = 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $23$ .

$f (23) = \log ({(23)}^{2} - 441) - 5 \log ((23) + 21)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $23$ в степень $2$ .

$f (23) = \log (529 - 441) - 5 \log ((23) + 21)$

Этап 3.2.1.2

Вычтем $441$ из $529$ .

$f (23) = \log (88) - 5 \log ((23) + 21)$

Этап 3.2.1.3

Добавим $23$ и $21$ .

$f (23) = \log (88) - 5 \log (44)$

Этап 3.2.2

Окончательный ответ: $\log (88) - 5 \log (44)$ .

$\log (88) - 5 \log (44)$

Этап 3.3

Преобразуем $\log (88) - 5 \log (44)$ в десятичное представление.

$y = - 6.27278071$

Этап 4

Найдем точку в $x = 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $24$ .

$f (24) = \log ({(24)}^{2} - 441) - 5 \log ((24) + 21)$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $24$ в степень $2$ .

$f (24) = \log (576 - 441) - 5 \log ((24) + 21)$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $441$ из $576$ .

$f (24) = \log (135) - 5 \log ((24) + 21)$

Этап 4.2.1.3

Добавим $24$ и $21$ .

$f (24) = \log (135) - 5 \log (45)$

Этап 4.2.2

Окончательный ответ: $\log (135) - 5 \log (45)$ .

$\log (135) - 5 \log (45)$

Этап 4.3

Преобразуем $\log (135) - 5 \log (45)$ в десятичное представление.

$y = - 6.1357288$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 21$ и точек $(22, - 6.53387382), (23, - 6.27278071), (24, - 6.1357288)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 21$

$\begin{array}{c} x & y \\ 22 & - 6.534 \\ 23 & - 6.273 \\ 24 & - 6.136 \end{array}$

Этап 6