Основы алгебры Примеры

$\ln (e x)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$e x = 0$

Этап 1.2

Разделим каждый член $e x = 0$ на $e$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $e x = 0$ на $e$ .

$\frac{e x}{e} = \frac{0}{e}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{e x}{e} = \frac{0}{e}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{e}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим $0$ на $e$ .

$x = 0$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 0$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \ln (e (1))$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $e$ на $1$ .

$f (1) = \ln (e)$

Этап 2.2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$f (1) = 1$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $1$ .

$1$

Этап 2.3

Преобразуем $1$ в десятичное представление.

$y = 1$

Этап 3

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \ln (e (2))$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $2$ влево от $e$ .

$f (2) = \ln (2 e)$

Этап 3.2.2

Окончательный ответ: $\ln (2 e)$ .

$\ln (2 e)$

Этап 3.3

Преобразуем $\ln (2 e)$ в десятичное представление.

$y = 1.69314718$

Этап 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \ln (e (3))$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $3$ влево от $e$ .

$f (3) = \ln (3 e)$

Этап 4.2.2

Окончательный ответ: $\ln (3 e)$ .

$\ln (3 e)$

Этап 4.3

Преобразуем $\ln (3 e)$ в десятичное представление.

$y = 2.09861228$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 0$ и точек $(1, 1), (2, 1.69314718), (3, 2.09861228)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.693 \\ 3 & 2.099 \end{array}$

Этап 6