Основы алгебры Примеры

$\ln (3 x + 1)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$3 x + 1 = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 1$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $3 x = - 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{3}$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = - \frac{1}{3}$ .

Вертикальная асимптота: $x = - \frac{1}{3}$

Этап 2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \ln (3 (1) + 1)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $3$ на $1$ .

$f (1) = \ln (3 + 1)$

Этап 2.2.2

Добавим $3$ и $1$ .

$f (1) = \ln (4)$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $\ln (4)$ .

$\ln (4)$

Этап 2.3

Преобразуем $\ln (4)$ в десятичное представление.

$y = 1.38629436$

Этап 3

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \ln (3 (2) + 1)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$f (2) = \ln (6 + 1)$

Этап 3.2.2

Добавим $6$ и $1$ .

$f (2) = \ln (7)$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $\ln (7)$ .

$\ln (7)$

Этап 3.3

Преобразуем $\ln (7)$ в десятичное представление.

$y = 1.94591014$

Этап 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \ln (3 (3) + 1)$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$f (3) = \ln (9 + 1)$

Этап 4.2.2

Добавим $9$ и $1$ .

$f (3) = \ln (10)$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $\ln (10)$ .

$\ln (10)$

Этап 4.3

Преобразуем $\ln (10)$ в десятичное представление.

$y = 2.30258509$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = - \frac{1}{3}$ и точек $(1, 1.38629436), (2, 1.94591014), (3, 2.30258509)$ .

Вертикальная асимптота: $x = - \frac{1}{3}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1.386 \\ 2 & 1.946 \\ 3 & 2.303 \end{array}$

Этап 6