Основы алгебры Примеры

$\ln (e^{x} - 3)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$e^{x} - 3 = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$e^{x} = 3$

Этап 1.2.2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x}) = \ln (3)$

Этап 1.2.3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Развернем $\ln (e^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (e) = \ln (3)$

Этап 1.2.3.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (3)$

Этап 1.2.3.3

Умножим $x$ на $1$ .

$x = \ln (3)$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = \ln (3)$ .

Вертикальная асимптота: $x = \ln (3)$

Этап 2

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \ln (e^{3} - 3)$

Этап 2.2

Окончательный ответ: $\ln (e^{3} - 3)$ .

$\ln (e^{3} - 3)$

Этап 2.3

Преобразуем $\ln (e^{3} - 3)$ в десятичное представление.

$y = 2.83823231$

Этап 3

Найдем точку в $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = \ln (e^{4} - 3)$

Этап 3.2

Окончательный ответ: $\ln (e^{4} - 3)$ .

$\ln (e^{4} - 3)$

Этап 3.3

Преобразуем $\ln (e^{4} - 3)$ в десятичное представление.

$y = 3.94348581$

Этап 4

Найдем точку в $x = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $5$ .

$f (5) = \ln (e^{5} - 3)$

Этап 4.2

Окончательный ответ: $\ln (e^{5} - 3)$ .

$\ln (e^{5} - 3)$

Этап 4.3

Преобразуем $\ln (e^{5} - 3)$ в десятичное представление.

$y = 4.97957906$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = \ln (3)$ и точек $(3, 2.83823231), (4, 3.94348581), (5, 4.97957906)$ .

Вертикальная асимптота: $x = \ln (3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 2.838 \\ 4 & 3.943 \\ 5 & 4.98 \end{array}$

Этап 6