Основы алгебры Примеры

$H (x) = - x^{3} + 5 x^{2} - 3 x - 9$

Этап 1

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = - {(0)}^{3} + 5 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 9$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = - 0 + 5 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 9$

Этап 1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 5 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 9$

Этап 1.2.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 + 5 \cdot 0 - 3 \cdot 0 - 9$

Этап 1.2.1.4

Умножим $5$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 3 \cdot 0 - 9$

Этап 1.2.1.5

Умножим $- 3$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 9$

Этап 1.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 9$

Этап 1.2.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 - 9$

Этап 1.2.2.3

Вычтем $9$ из $0$ .

$f (0) = - 9$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $- 9$ .

$- 9$

Этап 1.3

Преобразуем $- 9$ в десятичное представление.

$y = - 9$

Этап 2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = - {(1)}^{3} + 5 {(1)}^{2} - 3 \cdot 1 - 9$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = - 1 \cdot 1 + 5 {(1)}^{2} - 3 \cdot 1 - 9$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (1) = - 1 + 5 {(1)}^{2} - 3 \cdot 1 - 9$

Этап 2.2.1.3

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = - 1 + 5 \cdot 1 - 3 \cdot 1 - 9$

Этап 2.2.1.4

Умножим $5$ на $1$ .

$f (1) = - 1 + 5 - 3 \cdot 1 - 9$

Этап 2.2.1.5

Умножим $- 3$ на $1$ .

$f (1) = - 1 + 5 - 3 - 9$

Этап 2.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $- 1$ и $5$ .

$f (1) = 4 - 3 - 9$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $3$ из $4$ .

$f (1) = 1 - 9$

Этап 2.2.2.3

Вычтем $9$ из $1$ .

$f (1) = - 8$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $- 8$ .

$- 8$

Этап 2.3

Преобразуем $- 8$ в десятичное представление.

$y = - 8$

Этап 3

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = - {(2)}^{3} + 5 {(2)}^{2} - 3 \cdot 2 - 9$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (2) = - 1 \cdot 8 + 5 {(2)}^{2} - 3 \cdot 2 - 9$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$f (2) = - 8 + 5 {(2)}^{2} - 3 \cdot 2 - 9$

Этап 3.2.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (2) = - 8 + 5 \cdot 4 - 3 \cdot 2 - 9$

Этап 3.2.1.4

Умножим $5$ на $4$ .

$f (2) = - 8 + 20 - 3 \cdot 2 - 9$

Этап 3.2.1.5

Умножим $- 3$ на $2$ .

$f (2) = - 8 + 20 - 6 - 9$

Этап 3.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $- 8$ и $20$ .

$f (2) = 12 - 6 - 9$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $6$ из $12$ .

$f (2) = 6 - 9$

Этап 3.2.2.3

Вычтем $9$ из $6$ .

$f (2) = - 3$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $- 3$ .

$- 3$

Этап 3.3

Преобразуем $- 3$ в десятичное представление.

$y = - 3$

Этап 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = - {(3)}^{3} + 5 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 - 9$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (3) = - 1 \cdot 27 + 5 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 - 9$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- 1$ на $27$ .

$f (3) = - 27 + 5 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 - 9$

Этап 4.2.1.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (3) = - 27 + 5 \cdot 9 - 3 \cdot 3 - 9$

Этап 4.2.1.4

Умножим $5$ на $9$ .

$f (3) = - 27 + 45 - 3 \cdot 3 - 9$

Этап 4.2.1.5

Умножим $- 3$ на $3$ .

$f (3) = - 27 + 45 - 9 - 9$

Этап 4.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $- 27$ и $45$ .

$f (3) = 18 - 9 - 9$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $9$ из $18$ .

$f (3) = 9 - 9$

Этап 4.2.2.3

Вычтем $9$ из $9$ .

$f (3) = 0$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 4.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 5

Найдем точку в $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = - {(4)}^{3} + 5 {(4)}^{2} - 3 \cdot 4 - 9$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$f (4) = - 1 \cdot 64 + 5 {(4)}^{2} - 3 \cdot 4 - 9$

Этап 5.2.1.2

Умножим $- 1$ на $64$ .

$f (4) = - 64 + 5 {(4)}^{2} - 3 \cdot 4 - 9$

Этап 5.2.1.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$f (4) = - 64 + 5 \cdot 16 - 3 \cdot 4 - 9$

Этап 5.2.1.4

Умножим $5$ на $16$ .

$f (4) = - 64 + 80 - 3 \cdot 4 - 9$

Этап 5.2.1.5

Умножим $- 3$ на $4$ .

$f (4) = - 64 + 80 - 12 - 9$

Этап 5.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Добавим $- 64$ и $80$ .

$f (4) = 16 - 12 - 9$

Этап 5.2.2.2

Вычтем $12$ из $16$ .

$f (4) = 4 - 9$

Этап 5.2.2.3

Вычтем $9$ из $4$ .

$f (4) = - 5$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $- 5$ .

$- 5$

Этап 5.3

Преобразуем $- 5$ в десятичное представление.

$y = - 5$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 9 \\ 1 & - 8 \\ 2 & - 3 \\ 3 & 0 \\ 4 & - 5 \end{array}$

Этап 7

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Возрастает влево и убывает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 9 \\ 1 & - 8 \\ 2 & - 3 \\ 3 & 0 \\ 4 & - 5 \end{array}$

Этап 8