Основы алгебры Примеры

$x + \frac{2 (\ln (x))}{x}$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем, где выражение $x + \frac{\ln (x^{2})}{x}$ не определено.

$x = 0$

Этап 1.2

Поскольку предел не существует, горизонтальных асимптот нет.

Нет горизонтальных асимптот

Этап 1.3

У логарифмических и тригонометрических функций нет наклонных асимптот.

Нет наклонных асимптот

Этап 1.4

Это множество всех асимптот.

Вертикальные асимптоты: $x = 0$

Нет горизонтальных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = 0$

Нет горизонтальных асимптот

Этап 2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = (1) + \frac{2 (\ln (1))}{1}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Разделим $2 (\ln (1))$ на $1$ .

$f (1) = 1 + 2 (\ln (1))$

Этап 2.2.1.2

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$f (1) = 1 + 2 \cdot 0$

Этап 2.2.1.3

Умножим $2$ на $0$ .

$f (1) = 1 + 0$

Этап 2.2.2

Добавим $1$ и $0$ .

$f (1) = 1$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $1$ .

$1$

Этап 2.3

Преобразуем $1$ в десятичное представление.

$y = 1$

Этап 3

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = (2) + \frac{2 (\ln (2))}{2}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$f (2) = 2 + \frac{2 \ln (2)}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\ln (2)$ на $1$ .

$f (2) = 2 + \ln (2)$

Этап 3.2.2

Окончательный ответ: $2 + \ln (2)$ .

$2 + \ln (2)$

Этап 3.3

Преобразуем $2 + \ln (2)$ в десятичное представление.

$y = 2.69314718$

Этап 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = (3) + \frac{2 (\ln (3))}{3}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим $2 \ln (3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$f (3) = 3 + \frac{\ln (3^{2})}{3}$

Этап 4.2.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (3) = 3 + \frac{\ln (9)}{3}$

Этап 4.2.1.3

Перепишем $\frac{\ln (9)}{3}$ в виде $\frac{1}{3} \ln (9)$ .

$f (3) = 3 + \frac{1}{3} \cdot \ln (9)$

Этап 4.2.1.4

Упростим $\frac{1}{3} \ln (9)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$f (3) = 3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$

Этап 4.2.2

Окончательный ответ: $3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$ .

$3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$

Этап 4.3

Преобразуем $3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$ в десятичное представление.

$y = 3.73240819$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 0$ и точек $(1, 1), (2, 2.69314718), (3, 3.73240819)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 2.693 \\ 3 & 3.732 \end{array}$

Этап 6