Основы алгебры Примеры

$x | 2 x - 1 | - 3$

Этап 1

Найдем вершину функции абсолютного значения. В этом случае вершина $y = x | 2 x - 1 | - 3$ лежит в точке $(\frac{1}{2}, - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти координату $x$ вершины, зададим абсолютное значение $2 x - 1$ равным $0$ . В данном случае $2 x - 1 = 0$ .

$2 x - 1 = 0$

Этап 1.2

Решим уравнение $2 x - 1 = 0$ , чтобы найти координату $x$ вершины графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 1$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 1.3

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{1}{2}$ .

$y = (\frac{1}{2}) | 2 (\frac{1}{2}) - 1 | - 3$

Этап 1.4

Упростим $(\frac{1}{2}) | 2 (\frac{1}{2}) - 1 | - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{1}{2} \cdot | 2 (\frac{1}{2}) - 1 | - 3$

Этап 1.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{1}{2} \cdot | 1 - 1 | - 3$

Этап 1.4.1.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot | 0 | - 3$

Этап 1.4.1.3

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$y = \frac{1}{2} \cdot 0 - 3$

Этап 1.4.1.4

Умножим $\frac{1}{2}$ на $0$ .

$y = 0 - 3$

Этап 1.4.2

Вычтем $3$ из $0$ .

$y = - 3$

Этап 1.5

Вершина графика абсолютного значения находится в точке $(\frac{1}{2}, - 3)$ .

$(\frac{1}{2}, - 3)$

Этап 2

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 3

Для каждого значения $x$ имеется одно значение $y$ . Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения, находящиеся вблизи значения $x$ , являющегося вершиной графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим значение $x$ $- 2$ в $f (x) = x | 2 x - 1 | - 3$ . В данном случае получится точка $(- 2, - 13)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = (- 2) | 2 (- 2) - 1 | - 3$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$f (- 2) = - 2 | - 4 - 1 | - 3$

Этап 3.1.2.1.2

Вычтем $1$ из $- 4$ .

$f (- 2) = - 2 | - 5 | - 3$

Этап 3.1.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 5$ и $0$ равно $5$ .

$f (- 2) = - 2 \cdot 5 - 3$

Этап 3.1.2.1.4

Умножим $- 2$ на $5$ .

$f (- 2) = - 10 - 3$

Этап 3.1.2.2

Вычтем $3$ из $- 10$ .

$f (- 2) = - 13$

Этап 3.1.2.3

Окончательный ответ: $- 13$ .

$y = - 13$

Этап 3.2

Подставим значение $x$ $- 1$ в $f (x) = x | 2 x - 1 | - 3$ . В данном случае получится точка $(- 1, - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = (- 1) | 2 (- 1) - 1 | - 3$

Этап 3.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 | - 2 - 1 | - 3$

Этап 3.2.2.1.2

Вычтем $1$ из $- 2$ .

$f (- 1) = - 1 | - 3 | - 3$

Этап 3.2.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 3$ и $0$ равно $3$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot 3 - 3$

Этап 3.2.2.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f (- 1) = - 3 - 3$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $3$ из $- 3$ .

$f (- 1) = - 6$

Этап 3.2.2.3

Окончательный ответ: $- 6$ .

$y = - 6$

Этап 3.3

Подставим значение $x$ $0$ в $f (x) = x | 2 x - 1 | - 3$ . В данном случае получится точка $(0, - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = (0) | 2 (0) - 1 | - 3$

Этап 3.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Умножим $2$ на $0$ .

$f (0) = 0 | 0 - 1 | - 3$

Этап 3.3.2.1.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$f (0) = 0 | - 1 | - 3$

Этап 3.3.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 1$ и $0$ равно $1$ .

$f (0) = 0 \cdot 1 - 3$

Этап 3.3.2.1.4

Умножим $0$ на $1$ .

$f (0) = 0 - 3$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $3$ из $0$ .

$f (0) = - 3$

Этап 3.3.2.3

Окончательный ответ: $- 3$ .

$y = - 3$

Этап 3.4

Подставим значение $x$ $1$ в $f (x) = x | 2 x - 1 | - 3$ . В данном случае получится точка $(1, - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = (1) | 2 (1) - 1 | - 3$

Этап 3.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Умножим $| 2 (1) - 1 |$ на $1$ .

$f (1) = | 2 (1) - 1 | - 3$

Этап 3.4.2.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$f (1) = | 2 - 1 | - 3$

Этап 3.4.2.1.3

Вычтем $1$ из $2$ .

$f (1) = | 1 | - 3$

Этап 3.4.2.1.4

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$f (1) = 1 - 3$

Этап 3.4.2.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$f (1) = - 2$

Этап 3.4.2.3

Окончательный ответ: $- 2$ .

$y = - 2$

Этап 3.5

График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины $(\frac{1}{2}, - 3), (- 2, - 13), (- 1, - 6), (0, - 3), (1, - 2)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 13 \\ - 1 & - 6 \\ 0 & - 3 \\ \frac{1}{2} & - 3 \\ 1 & - 2 \end{array}$

Этап 4