Основы алгебры Примеры

$- x (- 3 y + 13) + 5 y = 11$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $13 x$ к обеим частям уравнения.

$3 x y + 5 y = 11 + 13 x$

Этап 1.2

Вынесем множитель $y$ из $3 x y + 5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $y$ из $3 x y$ .

$y (3 x) + 5 y = 11 + 13 x$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $y$ из $5 y$ .

$y (3 x) + y \cdot 5 = 11 + 13 x$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $y$ из $y (3 x) + y \cdot 5$ .

$y (3 x + 5) = 11 + 13 x$

Этап 1.3

Разделим каждый член $y (3 x + 5) = 11 + 13 x$ на $3 x + 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $y (3 x + 5) = 11 + 13 x$ на $3 x + 5$ .

$\frac{y (3 x + 5)}{3 x + 5} = \frac{11}{3 x + 5} + \frac{13 x}{3 x + 5}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $3 x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (3 x + 5)}{3 x + 5} = \frac{11}{3 x + 5} + \frac{13 x}{3 x + 5}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{11}{3 x + 5} + \frac{13 x}{3 x + 5}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{11 + 13 x}{3 x + 5}$

Этап 2

Найдем, где выражение $\frac{11 + 13 x}{3 x + 5}$ не определено.

$x = - \frac{5}{3}$

Этап 3

Рассмотрим рациональную функцию $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , где $n$ — степень числителя, а $m$ — степень знаменателя.

1. Если $n < m$ , тогда ось x, $y = 0$ , служит горизонтальной асимптотой.

2. Если $n = m$ , тогда горизонтальной асимптотой служит линия $y = \frac{a}{b}$ .

3. Если $n > m$ , тогда нет горизонтальной асимптоты (есть наклонная асимптота).

Этап 4

Найдем $n$ и $m$ .

$n = 1$

$m = 1$

Этап 5

Поскольку $n = m$ , горизонтальной асимптотой является прямая $y = \frac{a}{b}$ , где $a = 13$ и $b = 3$ .

$y = \frac{13}{3}$

Этап 6

Наклонной асимптоты нет, поскольку степень числителя меньше или равна степени знаменателя.

Нет наклонных асимптот

Этап 7

Это множество всех асимптот.

Вертикальные асимптоты: $x = - \frac{5}{3}$

Горизонтальные асимптоты: $y = \frac{13}{3}$

Нет наклонных асимптот

Этап 8