Основы алгебры Примеры

$y = \ln (9 - x^{2})$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$9 - x^{2} = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} = - 9$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $- x^{2} = - 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $- x^{2} = - 9$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 1.2.2.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $- 9$ на $- 1$ .

$x^{2} = 9$

Этап 1.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Этап 1.2.4

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 1.2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 3$

Этап 1.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3$

Этап 1.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3$

Этап 1.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 3, x = - 3$ .

Вертикальная асимптота: $x = 3, x = - 3$

Этап 2

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \ln (9 - {(0)}^{2})$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = \ln (9 - 0)$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f (0) = \ln (9 + 0)$

Этап 2.2.2

Добавим $9$ и $0$ .

$f (0) = \ln (9)$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $\ln (9)$ .

$\ln (9)$

Этап 2.3

Преобразуем $\ln (9)$ в десятичное представление.

$y = 2.19722457$

Этап 3

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \ln (9 - {(1)}^{2})$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = \ln (9 - 1 \cdot 1)$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (1) = \ln (9 - 1)$

Этап 3.2.2

Вычтем $1$ из $9$ .

$f (1) = \ln (8)$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $\ln (8)$ .

$\ln (8)$

Этап 3.3

Преобразуем $\ln (8)$ в десятичное представление.

$y = 2.07944154$

Этап 4

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \ln (9 - {(2)}^{2})$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (2) = \ln (9 - 1 \cdot 4)$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f (2) = \ln (9 - 4)$

Этап 4.2.2

Вычтем $4$ из $9$ .

$f (2) = \ln (5)$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $\ln (5)$ .

$\ln (5)$

Этап 4.3

Преобразуем $\ln (5)$ в десятичное представление.

$y = 1.60943791$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 3, x = - 3$ и точек $(0, 2.19722457), (1, 2.07944154), (2, 1.60943791)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 3, x = - 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2.197 \\ 1 & 2.079 \\ 2 & 1.609 \end{array}$

Этап 6