Основы алгебры Примеры

Этап 1
Найдем свойства заданной параболы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Составим полный квадрат для .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1.1
Применим форму , чтобы найти значения , и .
Этап 1.1.1.2
Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.
Этап 1.1.1.3
Найдем значение по формуле .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1.3.1
Подставим значения и в формулу .
Этап 1.1.1.3.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1.3.2.1
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1.3.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.1.1.3.2.1.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1.3.2.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.1.1.3.2.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.1.1.3.2.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.1.1.3.2.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1.3.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.1.1.3.2.2.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1.3.2.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.1.1.3.2.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.1.1.3.2.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.1.1.3.2.2.2.4
Разделим на .
Этап 1.1.1.4
Найдем значение по формуле .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1.4.1
Подставим значения , и в формулу .
Этап 1.1.1.4.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1.4.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1.4.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 1.1.1.4.2.1.2
Умножим на .
Этап 1.1.1.4.2.1.3
Разделим на .
Этап 1.1.1.4.2.1.4
Умножим на .
Этап 1.1.1.4.2.2
Добавим и .
Этап 1.1.1.5
Подставим значения , и в уравнение с заданной вершиной .
Этап 1.1.2
Приравняем к новой правой части.
Этап 1.2
Воспользуемся формой с выделенной вершиной , чтобы определить значения , и .
Этап 1.3
Поскольку имеет отрицательное значение, ветви параболы направлены влево.
Обращены влево
Этап 1.4
Найдем вершину .
Этап 1.5
Найдем , расстояние от вершины до фокуса.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.5.1
Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.
Этап 1.5.2
Подставим значение в формулу.
Этап 1.5.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.5.3.1
Умножим на .
Этап 1.5.3.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 1.6
Найдем фокус.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.6.1
Фокус параболы можно найти, добавив к координате x , если ветви параболы направлены влево или вправо.
Этап 1.6.2
Подставим известные значения , и в формулу и упростим.
Этап 1.7
Найдем ось симметрии, то есть линию, которая проходит через вершину и фокус.
Этап 1.8
Найдем направляющую.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.8.1
Директриса параболы ― это вертикальная прямая, которую можно найти вычитанием из x-координаты вершины , если ветви параболы направлены влево или вправо.
Этап 1.8.2
Подставим известные значения и в формулу и упростим.
Этап 1.9
Используем свойства параболы для анализа и построения ее графика.
Направление: обращены влево
Вершина:
Фокус:
Ось симметрии:
Директриса:
Направление: обращены влево
Вершина:
Фокус:
Ось симметрии:
Директриса:
Этап 2
Выберем несколько значений и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения . Значения следует выбрать вблизи вершины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 2.1.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.1.1
Умножим на .
Этап 2.1.2.1.2
Добавим и .
Этап 2.1.2.1.3
Умножим на .
Этап 2.1.2.1.4
Перепишем в виде .
Этап 2.1.2.1.5
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 2.1.2.1.6
Добавим и .
Этап 2.1.2.2
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.2.1
Разделим на .
Этап 2.1.2.2.2
Умножим на .
Этап 2.1.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 2.1.3
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 2.2
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 2.2.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1.1
Умножим на .
Этап 2.2.2.1.2
Добавим и .
Этап 2.2.2.1.3
Умножим на .
Этап 2.2.2.1.4
Перепишем в виде .
Этап 2.2.2.1.5
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 2.2.2.1.6
Умножим на .
Этап 2.2.2.1.7
Вычтем из .
Этап 2.2.2.2
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.2.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.2.2.2
Умножим на .
Этап 2.2.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 2.2.3
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 2.3
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 2.3.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.1.1
Умножим на .
Этап 2.3.2.1.2
Добавим и .
Этап 2.3.2.1.3
Умножим на .
Этап 2.3.2.2
Окончательный ответ: .
Этап 2.3.3
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 2.4
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 2.4.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.1.1
Умножим на .
Этап 2.4.2.1.2
Добавим и .
Этап 2.4.2.1.3
Умножим на .
Этап 2.4.2.2
Окончательный ответ: .
Этап 2.4.3
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 2.5
Построим график параболы, используя ее свойства и выбранные точки.
Этап 3
Построим график параболы, используя ее свойства и выбранные точки.
Направление: обращены влево
Вершина:
Фокус:
Ось симметрии:
Директриса:
Этап 4