Основы алгебры Примеры

$23$ , $19$ , $22$ , $30$ , $28$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{23 + 19 + 22 + 30 + 28}{5}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $23$ и $19$ .

$\overline{x} = \frac{42 + 22 + 30 + 28}{5}$

Этап 2.2

Добавим $42$ и $22$ .

$\overline{x} = \frac{64 + 30 + 28}{5}$

Этап 2.3

Добавим $64$ и $30$ .

$\overline{x} = \frac{94 + 28}{5}$

Этап 2.4

Добавим $94$ и $28$ .

$\overline{x} = \frac{122}{5}$

Этап 3

Разделим.

$\overline{x} = 24.4$

Этап 4

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 5

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(23 - 24.4)}^{2} + {(19 - 24.4)}^{2} + {(22 - 24.4)}^{2} + {(30 - 24.4)}^{2} + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $24.4$ из $23$ .

$s = \frac{{(- 1.4)}^{2} + {(19 - 24.4)}^{2} + {(22 - 24.4)}^{2} + {(30 - 24.4)}^{2} + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.2

Возведем $- 1.4$ в степень $2$ .

$s = \frac{1.96 + {(19 - 24.4)}^{2} + {(22 - 24.4)}^{2} + {(30 - 24.4)}^{2} + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $24.4$ из $19$ .

$s = \frac{1.96 + {(- 5.4)}^{2} + {(22 - 24.4)}^{2} + {(30 - 24.4)}^{2} + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.4

Возведем $- 5.4$ в степень $2$ .

$s = \frac{1.96 + 29.16 + {(22 - 24.4)}^{2} + {(30 - 24.4)}^{2} + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.5

Вычтем $24.4$ из $22$ .

$s = \frac{1.96 + 29.16 + {(- 2.4)}^{2} + {(30 - 24.4)}^{2} + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.6

Возведем $- 2.4$ в степень $2$ .

$s = \frac{1.96 + 29.16 + 5.76 + {(30 - 24.4)}^{2} + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.7

Вычтем $24.4$ из $30$ .

$s = \frac{1.96 + 29.16 + 5.76 + {5.6}^{2} + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.8

Возведем $5.6$ в степень $2$ .

$s = \frac{1.96 + 29.16 + 5.76 + 31.36 + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.9

Вычтем $24.4$ из $28$ .

$s = \frac{1.96 + 29.16 + 5.76 + 31.36 + {3.6}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.10

Возведем $3.6$ в степень $2$ .

$s = \frac{1.96 + 29.16 + 5.76 + 31.36 + 12.96}{5 - 1}$

Этап 6.1.11

Добавим $1.96$ и $29.16$ .

$s = \frac{31.12 + 5.76 + 31.36 + 12.96}{5 - 1}$

Этап 6.1.12

Добавим $31.12$ и $5.76$ .

$s = \frac{36.88 + 31.36 + 12.96}{5 - 1}$

Этап 6.1.13

Добавим $36.88$ и $31.36$ .

$s = \frac{68.24 + 12.96}{5 - 1}$

Этап 6.1.14

Добавим $68.24$ и $12.96$ .

$s = \frac{81.2}{5 - 1}$

Этап 6.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1$ из $5$ .

$s = \frac{81.2}{4}$

Этап 6.2.2

Разделим $81.2$ на $4$ .

$s = 20.3$

Этап 7

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 20.3$