Основы алгебры Примеры

$- 4 x - 2 y = 1$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $4 x$ к обеим частям уравнения.

$- 2 y = 1 + 4 x$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 2 y = 1 + 4 x$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 2 y = 1 + 4 x$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{1}{- 2} + \frac{4 x}{- 2}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{1}{- 2} + \frac{4 x}{- 2}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{1}{- 2} + \frac{4 x}{- 2}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{4 x}{- 2}$

Этап 1.2.3.1.2

Сократим общий множитель $4$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$y = - \frac{1}{2} + \frac{2 (2 x)}{- 2}$

Этап 1.2.3.1.2.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 x}{- 1}$ .

$y = - \frac{1}{2} - 1 \cdot (2 x)$

Этап 1.2.3.1.3

Перепишем $- 1 \cdot (2 x)$ в виде $- (2 x)$ .

$y = - \frac{1}{2} - (2 x)$

Этап 1.2.3.1.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = - \frac{1}{2} - 2 x$

Этап 2

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.2

Изменим порядок $- \frac{1}{2}$ и $- 2 x$ .

$y = - 2 x - \frac{1}{2}$

Этап 3

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = - 2$

$b = - \frac{1}{2}$

Этап 3.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $- 2$

точка пересечения с осью y: $(0, - \frac{1}{2})$

Угловой коэффициент: $- 2$

точка пересечения с осью y: $(0, - \frac{1}{2})$

Этап 4

Любую прямую можно построить с помощью двух точек. Выберем два значения $x$ и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок $- \frac{1}{2}$ и $- 2 x$ .

$y = - 2 x - \frac{1}{2}$

Этап 4.2

Найдем точку пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - 2 x - \frac{1}{2}$

Этап 4.2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем уравнение в виде $- 2 x - \frac{1}{2} = 0$ .

$- 2 x - \frac{1}{2} = 0$

Этап 4.2.2.2

Добавим $\frac{1}{2}$ к обеим частям уравнения.

$- 2 x = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.2.3

Разделим каждый член $- 2 x = \frac{1}{2}$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Разделим каждый член $- 2 x = \frac{1}{2}$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{1}{2}}{- 2}$

Этап 4.2.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{1}{2}}{- 2}$

Этап 4.2.2.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{2}}{- 2}$

Этап 4.2.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Этап 4.2.2.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Этап 4.2.2.3.3.3

Умножим $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.3.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2.2.3.3.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = - \frac{1}{4}$

Этап 4.2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{1}{4}, 0)$

Этап 4.3

Найдем точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - 2 \cdot 0 - \frac{1}{2}$

Этап 4.3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - 2 \cdot 0 - \frac{1}{2}$

Этап 4.3.2.2

Упростим $- 2 \cdot 0 - \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Умножим $- 2$ на $0$ .

$y = 0 - \frac{1}{2}$

Этап 4.3.2.2.2

Вычтем $\frac{1}{2}$ из $0$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Этап 4.3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{1}{2})$

Этап 4.4

Составим таблицу из значение $x$ и $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & - \frac{1}{2} \end{array}$

Этап 5

Построим график прямой, используя угловой коэффициент и точку пересечения с осью y или эти точки.

Угловой коэффициент: $- 2$

точка пересечения с осью y: $(0, - \frac{1}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & - \frac{1}{2} \end{array}$

Этап 6