Основы алгебры Примеры

$5 x + 4 y = 2$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$4 y = 2 - 5 x$

Этап 1.2

Разделим каждый член $4 y = 2 - 5 x$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $4 y = 2 - 5 x$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{2}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{2}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{2}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

Этап 1.2.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 5 x}{4}$

Этап 1.2.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 5 x}{4}$

Этап 1.2.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 5 x}{4}$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{1}{2} - \frac{5 x}{4}$

Этап 2

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.2

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $- \frac{5 x}{4}$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{1}{2}$

Этап 2.3

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{5}{4} x) + \frac{1}{2}$

Этап 2.3.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{5}{4} x + \frac{1}{2}$

Этап 3

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = - \frac{5}{4}$

$b = \frac{1}{2}$

Этап 3.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $- \frac{5}{4}$

точка пересечения с осью y: $(0, \frac{1}{2})$

Угловой коэффициент: $- \frac{5}{4}$

точка пересечения с осью y: $(0, \frac{1}{2})$

Этап 4

Любую прямую можно построить с помощью двух точек. Выберем два значения $x$ и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $- \frac{5 x}{4}$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{1}{2}$

Этап 4.1.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{5}{4} x) + \frac{1}{2}$

Этап 4.1.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{5}{4} x + \frac{1}{2}$

Этап 4.2

Найдем точку пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - \frac{5}{4} x + \frac{1}{2}$

Этап 4.2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{5}{4} x + \frac{1}{2} = 0$ .

$- \frac{5}{4} x + \frac{1}{2} = 0$

Этап 4.2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Объединим $x$ и $\frac{5}{4}$ .

$- \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{1}{2} = 0$

Этап 4.2.2.2.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{2} = 0$

Этап 4.2.2.3

Вычтем $\frac{1}{2}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{5 x}{4} = - \frac{1}{2}$

Этап 4.2.2.4

Умножим обе части уравнения на $- \frac{4}{5}$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{5 x}{4}) = - \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Этап 4.2.2.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1.1

Упростим $- \frac{4}{5} (- \frac{5 x}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{5}$ в числитель.

$\frac{- 4}{5} (- \frac{5 x}{4}) = - \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Этап 4.2.2.5.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5 x}{4}$ в числитель.

$\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} = - \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Этап 4.2.2.5.1.1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} = - \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Этап 4.2.2.5.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} = - \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Этап 4.2.2.5.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Этап 4.2.2.5.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 x$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Этап 4.2.2.5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Этап 4.2.2.5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - x = - \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Этап 4.2.2.5.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Этап 4.2.2.5.1.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Этап 4.2.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.2.1

Упростим $- \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{5}$ в числитель.

$x = \frac{- 4}{5} (- \frac{1}{2})$

Этап 4.2.2.5.2.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$x = \frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 1}{2}$

Этап 4.2.2.5.2.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$x = \frac{2 (- 2)}{5} \cdot \frac{- 1}{2}$

Этап 4.2.2.5.2.1.1.4

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot - 2}{5} \cdot \frac{- 1}{2}$

Этап 4.2.2.5.2.1.1.5

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 2}{5} \cdot - 1$

Этап 4.2.2.5.2.1.2

Объединим $\frac{- 2}{5}$ и $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \cdot - 1}{5}$

Этап 4.2.2.5.2.1.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Этап 4.2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{2}{5}, 0)$

Этап 4.3

Найдем точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - \frac{5}{4} \cdot 0 + \frac{1}{2}$

Этап 4.3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{5}{4} \cdot 0 + \frac{1}{2}$

Этап 4.3.2.2

Упростим $- \frac{5}{4} \cdot 0 + \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Умножим $- \frac{5}{4} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$y = 0 (\frac{5}{4}) + \frac{1}{2}$

Этап 4.3.2.2.1.2

Умножим $0$ на $\frac{5}{4}$ .

$y = 0 + \frac{1}{2}$

Этап 4.3.2.2.2

Добавим $0$ и $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Этап 4.3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{1}{2})$

Этап 4.4

Составим таблицу из значение $x$ и $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{2}{5} & 0 \end{array}$

Этап 5

Построим график прямой, используя угловой коэффициент и точку пересечения с осью y или эти точки.

Угловой коэффициент: $- \frac{5}{4}$

точка пересечения с осью y: $(0, \frac{1}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{2}{5} & 0 \end{array}$

Этап 6