Основы алгебры Примеры

$\sqrt{\frac{1}{99}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{99}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{99}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{99}}$

Этап 2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{99}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $99$ в виде $3^{2} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $9$ из $99$ .

$\frac{1}{\sqrt{9 (11)}}$

Этап 3.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3^{2} \cdot 11}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{3 \sqrt{11}}$

Этап 4

Умножим $\frac{1}{3 \sqrt{11}}$ на $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{1}{3 \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{1}{3 \sqrt{11}}$ на $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 \sqrt{11} \sqrt{11}}$

Этап 5.2

Перенесем $\sqrt{11}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}$

Этап 5.4

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}$

Этап 5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Этап 5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{2}}$

Этап 5.7

Перепишем ${\sqrt{11}}^{2}$ в виде $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{11}}{3 \cdot 11^{1}}$

Этап 5.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{11}}{3 \cdot 11}$

Этап 6

Умножим $3$ на $11$ .

$\frac{\sqrt{11}}{33}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{11}}{33}$

Десятичная форма:

$0.10050378 \dots$