Основы алгебры Примеры

$3 - | x | = y$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $y = 3 - | x |$ .

$y = 3 - | x |$

Этап 2

Найдем вершину функции абсолютного значения. В этом случае вершина $y = 3 - | x |$ лежит в точке $(0, 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти координату $x$ вершины, зададим абсолютное значение $x$ равным $0$ . В данном случае $x = 0$ .

$x = 0$

Этап 2.2

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$y = 3 - | 0 |$

Этап 2.3

Упростим $3 - | 0 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$y = 3 - 0$

Этап 2.3.1.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = 3 + 0$

Этап 2.3.2

Добавим $3$ и $0$ .

$y = 3$

Этап 2.4

Вершина графика абсолютного значения находится в точке $(0, 3)$ .

$(0, 3)$

Этап 3

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 4

Для каждого значения $x$ имеется одно значение $y$ . Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения, находящиеся вблизи значения $x$ , являющегося вершиной графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $x$ $- 2$ в $f (x) = 3 - | x |$ . В данном случае получится точка $(- 2, 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = 3 - | - 2 |$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 2$ и $0$ равно $2$ .

$f (- 2) = 3 - 1 \cdot 2$

Этап 4.1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (- 2) = 3 - 2$

Этап 4.1.2.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$f (- 2) = 1$

Этап 4.1.2.3

Окончательный ответ: $1$ .

$y = 1$

Этап 4.2

Подставим значение $x$ $- 1$ в $f (x) = 3 - | x |$ . В данном случае получится точка $(- 1, 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = 3 - | - 1 |$

Этап 4.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 1$ и $0$ равно $1$ .

$f (- 1) = 3 - 1 \cdot 1$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (- 1) = 3 - 1$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $1$ из $3$ .

$f (- 1) = 2$

Этап 4.2.2.3

Окончательный ответ: $2$ .

$y = 2$

Этап 4.3

Подставим значение $x$ $2$ в $f (x) = 3 - | x |$ . В данном случае получится точка $(2, 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = 3 - | 2 |$

Этап 4.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$f (2) = 3 - 1 \cdot 2$

Этап 4.3.2.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (2) = 3 - 2$

Этап 4.3.2.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$f (2) = 1$

Этап 4.3.2.3

Окончательный ответ: $1$ .

$y = 1$

Этап 4.4

График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины $(0, 3), (- 2, 1), (- 1, 2), (1, 2), (2, 1)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1 \\ - 1 & 2 \\ 0 & 3 \\ 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}$

Этап 5