Основы алгебры Примеры

$3 \sin (x - 3.14) - 1$

Этап 1

Применим форму $a \sin (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 3$

$b = 1$

$c = 3.14$

$d = - 1$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $3$

Этап 3

Найдем период, используя формулу $\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем период $3 \sin (x - 3.14)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.1.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 3.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 3.1.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 3.2

Найдем период $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 3.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 3.2.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 3.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$2 π$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{3.14}{1}$

Этап 4.3

Разделим $3.14$ на $1$ .

Сдвиг фазы: $3.14$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $3$

Период: $2 π$

Сдвиг фазы: $3.14$ ( $3.14$ вправо)

Смещение по вертикали: $- 1$

Этап 6

Выберем несколько точек для построения графика.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем точку в $x = 3.14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3.14$ .

$f (3.14) = 3 \sin ((3.14) - 3.14) - 1$

Этап 6.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1.1

Вычтем $3.14$ из $3.14$ .

$f (3.14) = 3 \sin (0) - 1$

Этап 6.1.2.1.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1.2.1

Представим $0$ в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на $2$ .

$f (3.14) = 3 \sin (\frac{0}{2}) - 1$

Этап 6.1.2.1.2.2

Применим формулу половинного угла для синуса.

$f (3.14) = 3 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}) - 1$

Этап 6.1.2.1.2.3

Заменим $\pm$ на $+$ , поскольку синус принимает положительные значения в первом квадранте.

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}} - 1$

Этап 6.1.2.1.2.4

Упростим $\sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1.2.4.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 1}{2}} - 1$

Этап 6.1.2.1.2.4.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{1 - 1}{2}} - 1$

Этап 6.1.2.1.2.4.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{0}{2}} - 1$

Этап 6.1.2.1.2.4.4

Разделим $0$ на $2$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{0} - 1$

Этап 6.1.2.1.2.4.5

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{0^{2}} - 1$

Этап 6.1.2.1.2.4.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (3.14) = 3 \cdot 0 - 1$

Этап 6.1.2.1.3

Умножим $3$ на $0$ .

$f (3.14) = 0 - 1$

Этап 6.1.2.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$f (3.14) = - 1$

Этап 6.1.2.3

Окончательный ответ: $- 1$ .

$- 1$

Этап 6.2

Найдем точку в $x = 4.71079632$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4.71079632$ .

$f (4.71079632) = 3 \sin ((4.71079632) - 3.14) - 1$

Этап 6.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вычтем $3.14$ из $4.71079632$ .

$f (4.71079632) = 3 \sin (1.57079632) - 1$

Этап 6.2.2.2

Окончательный ответ: $3 \sin (1.57079632) - 1$ .

$3 \sin (1.57079632) - 1$

Этап 6.2.3

Преобразуем $3 \sin (1.57079632) - 1$ в десятичное представление.

$2$

Этап 6.3

Найдем точку в $x = 6.28159265$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $6.28159265$ .

$f (6.28159265) = 3 \sin ((6.28159265) - 3.14) - 1$

Этап 6.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Вычтем $3.14$ из $6.28159265$ .

$f (6.28159265) = 3 \sin (3.14159265) - 1$

Этап 6.3.2.2

Окончательный ответ: $3 \sin (3.14159265) - 1$ .

$3 \sin (3.14159265) - 1$

Этап 6.3.3

Преобразуем $3 \sin (3.14159265) - 1$ в десятичное представление.

$- 1$

Этап 6.4

Найдем точку в $x = 7.85238898$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $7.85238898$ .

$f (7.85238898) = 3 \sin ((7.85238898) - 3.14) - 1$

Этап 6.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Вычтем $3.14$ из $7.85238898$ .

$f (7.85238898) = 3 \sin (4.71238898) - 1$

Этап 6.4.2.2

Окончательный ответ: $3 \sin (4.71238898) - 1$ .

$3 \sin (4.71238898) - 1$

Этап 6.4.3

Преобразуем $3 \sin (4.71238898) - 1$ в десятичное представление.

$- 4$

Этап 6.5

Найдем точку в $x = 9.4231853$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $9.4231853$ .

$f (9.4231853) = 3 \sin ((9.4231853) - 3.14) - 1$

Этап 6.5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Вычтем $3.14$ из $9.4231853$ .

$f (9.4231853) = 3 \sin (6.2831853) - 1$

Этап 6.5.2.2

Окончательный ответ: $3 \sin (6.2831853) - 1$ .

$3 \sin (6.2831853) - 1$

Этап 6.5.3

Преобразуем $3 \sin (6.2831853) - 1$ в десятичное представление.

$- 1$

Этап 6.6

Перечислим точки в таблице.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3.14 & - 1 \\ 4.711 & 2 \\ 6.282 & - 1 \\ 7.852 & - 4 \\ 9.423 & - 1 \end{array}$

Этап 7

График тригонометрической функции можно построить, используя амплитуду, период, сдвиг фазы, смещение по вертикали и точки.

Амплитуда: $3$

Период: $2 π$

Сдвиг фазы: $3.14$ ( $3.14$ вправо)

Смещение по вертикали: $- 1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3.14 & - 1 \\ 4.711 & 2 \\ 6.282 & - 1 \\ 7.852 & - 4 \\ 9.423 & - 1 \end{array}$

Этап 8