Основы алгебры Примеры

$\sqrt{y + 13}$

Этап 1

Область определения $y$ охватывает все значения $y$ , при которых подкоренное выражение не отрицательное.

$[- 13, \infty)$

${y | y \geq - 13}$

Этап 2

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $y$ значение $- 13$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (y) = \sqrt{y + 13}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $y$ на $- 13$ .

$f (- 13) = \sqrt{(- 13) + 13}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $- 13$ и $13$ .

$f (- 13) = \sqrt{0}$

Этап 2.2.2

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (- 13) = \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (- 13) = 0$

Этап 2.2.4

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 3

Конечная точка подкоренного выражения: $(0, - 13)$ .

$(0, - 13)$

Этап 4

Выберем несколько значений $y$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $y$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $y$ $- 13$ в $\sqrt{y + 13}$ . В данном случае получится точка $(0, - 13)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $y$ на $- 13$ .

$f (- 13) = \sqrt{(- 13) + 13}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Добавим $- 13$ и $13$ .

$f (- 13) = \sqrt{0}$

Этап 4.1.2.2

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (- 13) = \sqrt{0^{2}}$

Этап 4.1.2.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (- 13) = 0$

Этап 4.1.2.4

Окончательный ответ: $0$ .

$y = 0$

Этап 4.2

Подставим значение $y$ $- 12$ в $\sqrt{y + 13}$ . В данном случае получится точка $(1, - 12)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим в этом выражении переменную $y$ на $- 12$ .

$f (- 12) = \sqrt{(- 12) + 13}$

Этап 4.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $- 12$ и $13$ .

$f (- 12) = \sqrt{1}$

Этап 4.2.2.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$f (- 12) = 1$

Этап 4.2.2.3

Окончательный ответ: $1$ .

$y = 1$

Этап 4.3

Подставим значение $y$ $- 11$ в $\sqrt{y + 13}$ . В данном случае получится точка $(1.41, - 11)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Заменим в этом выражении переменную $y$ на $- 11$ .

$f (- 11) = \sqrt{(- 11) + 13}$

Этап 4.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Добавим $- 11$ и $13$ .

$f (- 11) = \sqrt{2}$

Этап 4.3.2.2

Окончательный ответ: $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Этап 4.4

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(0, - 13), (0, - 13), (1, - 12), (1.41, - 11)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 13 \\ 0 & - 13 \\ 1 & - 12 \\ 1.41 & - 11 \end{array}$

Этап 5