Основы алгебры Примеры

$\sqrt{8 x} + 5$

Этап 1

Найдем область определения $y = \sqrt{8 x} + 5$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ , то есть список точек, которые помогут составить график корня.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{2 x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$2 x \geq 0$

Этап 1.2

Разделим каждый член $2 x \geq 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $2 x \geq 0$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{0}{2}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$x \geq 0$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 0}$

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 0}$

Этап 2

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $x$ значение $0$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (x) = 2 \sqrt{2 x} + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = 2 \sqrt{2 (0)} + 5$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $2$ на $0$ .

$f (0) = 2 \sqrt{0} + 5$

Этап 2.2.1.2

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (0) = 2 \sqrt{0^{2}} + 5$

Этап 2.2.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (0) = 2 \cdot 0 + 5$

Этап 2.2.1.4

Умножим $2$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 5$

Этап 2.2.2

Добавим $0$ и $5$ .

$f (0) = 5$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $5$ .

$5$

Этап 3

Конечная точка подкоренного выражения: $(0, 5)$ .

$(0, 5)$

Этап 4

Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $x$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $x$ $1$ в $f (x) = 2 \sqrt{2 x} + 5$ . В данном случае получится точка $(1, 2 \sqrt{2} + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = 2 \sqrt{2 (1)} + 5$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $2$ на $1$ .

$f (1) = 2 \sqrt{2} + 5$

Этап 4.1.2.2

Окончательный ответ: $2 \sqrt{2} + 5$ .

$y = 2 \sqrt{2} + 5$

Этап 4.2

Подставим значение $x$ $2$ в $f (x) = 2 \sqrt{2 x} + 5$ . В данном случае получится точка $(2, 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = 2 \sqrt{2 (2)} + 5$

Этап 4.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$f (2) = 2 \sqrt{4} + 5$

Этап 4.2.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f (2) = 2 \sqrt{2^{2}} + 5$

Этап 4.2.2.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (2) = 2 \cdot 2 + 5$

Этап 4.2.2.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$f (2) = 4 + 5$

Этап 4.2.2.2

Добавим $4$ и $5$ .

$f (2) = 9$

Этап 4.2.2.3

Окончательный ответ: $9$ .

$y = 9$

Этап 4.3

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(0, 5), (1, 7.83), (2, 9)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 5 \\ 1 & 7.83 \\ 2 & 9 \end{array}$

Этап 5