Основы алгебры Примеры

$\sqrt{\frac{e^{- x} (x - 14)}{x + 20}}$

Этап 1

Найдем значение $y$ в $x = 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $14$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{e^{- (14)} ((14) - 14) ((14) + 20)}}{(14) + 20}$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $- 1$ на $14$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{e^{- 14} (14 - 14) (14 + 20)}}{14 + 20}$

Этап 1.2.1.2

Вычтем $14$ из $14$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{e^{- 14} \cdot (0 (14 + 20))}}{14 + 20}$

Этап 1.2.1.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Умножим $e^{- 14}$ на $0$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{0 (14 + 20)}}{14 + 20}$

Этап 1.2.1.3.2

Умножим $0$ на $14 + 20$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{0}}{14 + 20}$

Этап 1.2.1.4

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{0^{2}}}{14 + 20}$

Этап 1.2.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (14) = \frac{0}{14 + 20}$

Этап 1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Добавим $14$ и $20$ .

$f (14) = \frac{0}{34}$

Этап 1.2.2.2

Разделим $0$ на $34$ .

$f (14) = 0$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 1.3

Значение $y$ при $x = 14$ равно $0$ .

$y = 0$

Этап 2

Найдем значение $y$ в $x = 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $15$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- (15)} ((15) - 14) ((15) + 20)}}{(15) + 20}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $15$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} (15 - 14) (15 + 20)}}{15 + 20}$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $14$ из $15$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} \cdot (1 (15 + 20))}}{15 + 20}$

Этап 2.2.1.3

Умножим $e^{- 15}$ на $1$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} (15 + 20)}}{15 + 20}$

Этап 2.2.1.4

Добавим $15$ и $20$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} \cdot 35}}{15 + 20}$

Этап 2.2.1.5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{\frac{1}{e^{15}} \cdot 35}}{15 + 20}$

Этап 2.2.1.6

Объединим $\frac{1}{e^{15}}$ и $35$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{\frac{35}{e^{15}}}}{15 + 20}$

Этап 2.2.1.7

Перепишем $\sqrt{\frac{35}{e^{15}}}$ в виде $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{e^{15}}}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{e^{15}}}}{15 + 20}$

Этап 2.2.1.8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.8.1

Перепишем $e^{15}$ в виде ${(e^{7})}^{2} e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.8.1.1

Вынесем $e^{14}$ за скобки.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{e^{14} e}}}{15 + 20}$

Этап 2.2.1.8.1.2

Перепишем $e^{14}$ в виде ${(e^{7})}^{2}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{{(e^{7})}^{2} e}}}{15 + 20}$

Этап 2.2.1.8.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}}}{15 + 20}$

Этап 2.2.1.9

Умножим $\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}}$ на $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}}{15 + 20}$

Этап 2.2.1.10

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.10.1

Умножим $\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}}$ на $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} \sqrt{e} \sqrt{e}}}{15 + 20}$

Этап 2.2.1.10.2

Перенесем $\sqrt{e}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} (\sqrt{e} \sqrt{e})}}{15 + 20}$

Этап 2.2.1.10.3

Возведем $\sqrt{e}$ в степень $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} (\sqrt{e} \sqrt{e})}}{15 + 20}$

Этап 2.2.1.10.4

Возведем $\sqrt{e}$ в степень $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} (\sqrt{e} \sqrt{e})}}{15 + 20}$

Этап 2.2.1.10.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} {\sqrt{e}}^{1 + 1}}}{15 + 20}$

Этап 2.2.1.10.6

Добавим $1$ и $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} {\sqrt{e}}^{2}}}{15 + 20}$

Этап 2.2.1.10.7

Перепишем ${\sqrt{e}}^{2}$ в виде $e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.10.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{e}$ в виде $e^{\frac{1}{2}}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} {(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{15 + 20}$

Этап 2.2.1.10.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{15 + 20}$

Этап 2.2.1.10.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e^{\frac{2}{2}}}}{15 + 20}$

Этап 2.2.1.10.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.10.7.4.1

Сократим общий множитель.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e^{\frac{2}{2}}}}{15 + 20}$

Этап 2.2.1.10.7.4.2

Перепишем это выражение.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e}}{15 + 20}$

Этап 2.2.1.10.7.5

Упростим.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e}}{15 + 20}$

Этап 2.2.1.11

Умножим $e^{7}$ на $e$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.11.1

Умножим $e^{7}$ на $e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.11.1.1

Возведем $e$ в степень $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e}}{15 + 20}$

Этап 2.2.1.11.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7 + 1}}}{15 + 20}$

Этап 2.2.1.11.2

Добавим $7$ и $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{8}}}{15 + 20}$

Этап 2.2.1.12

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35 e}}{e^{8}}}{15 + 20}$

Этап 2.2.2

Добавим $15$ и $20$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35 e}}{e^{8}}}{35}$

Этап 2.2.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{35}$

Этап 2.2.4

Объединим.

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e} \cdot 1}{e^{8} \cdot 35}$

Этап 2.2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Умножим $\sqrt{35 e}$ на $1$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e}}{e^{8} \cdot 35}$

Этап 2.2.5.2

Перенесем $35$ влево от $e^{8}$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$

Этап 2.2.6

Окончательный ответ: $\frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$ .

$\frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$

Этап 2.3

Значение $y$ при $x = 15$ равно $\frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$ .

$y = \frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$

Этап 3

Найдем значение $y$ в $x = 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $16$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- (16)} ((16) - 14) ((16) + 20)}}{(16) + 20}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $- 1$ на $16$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} (16 - 14) (16 + 20)}}{16 + 20}$

Этап 3.2.1.2

Вычтем $14$ из $16$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} \cdot (2 (16 + 20))}}{16 + 20}$

Этап 3.2.1.3

Добавим $16$ и $20$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} \cdot 2 \cdot 36}}{16 + 20}$

Этап 3.2.1.4

Умножим $36$ на $2$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} \cdot 72}}{16 + 20}$

Этап 3.2.1.5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{\frac{1}{e^{16}} \cdot 72}}{16 + 20}$

Этап 3.2.1.6

Объединим $\frac{1}{e^{16}}$ и $72$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{\frac{72}{e^{16}}}}{16 + 20}$

Этап 3.2.1.7

Перепишем $\sqrt{\frac{72}{e^{16}}}$ в виде $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{e^{16}}}$ .

$f (16) = \frac{\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

Этап 3.2.1.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.8.1

Перепишем $72$ в виде $6^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.8.1.1

Вынесем множитель $36$ из $72$ .

$f (16) = \frac{\frac{\sqrt{36 (2)}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

Этап 3.2.1.8.1.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$f (16) = \frac{\frac{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

Этап 3.2.1.8.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

Этап 3.2.1.9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.9.1

Перепишем $e^{16}$ в виде ${(e^{8})}^{2}$ .

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{{(e^{8})}^{2}}}}{16 + 20}$

Этап 3.2.1.9.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{e^{8}}}{16 + 20}$

Этап 3.2.2

Добавим $16$ и $20$ .

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{e^{8}}}{36}$

Этап 3.2.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (16) = \frac{6 \sqrt{2}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{36}$

Этап 3.2.4

Объединим.

$f (16) = \frac{6 \sqrt{2} \cdot 1}{e^{8} \cdot 36}$

Этап 3.2.5

Сократим общий множитель $6$ и $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Вынесем множитель $6$ из $6 \sqrt{2} \cdot 1$ .

$f (16) = \frac{6 (\sqrt{2} \cdot 1)}{e^{8} \cdot 36}$

Этап 3.2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.2.1

Вынесем множитель $6$ из $e^{8} \cdot 36$ .

$f (16) = \frac{6 (\sqrt{2} \cdot 1)}{6 (e^{8} \cdot 6)}$

Этап 3.2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$f (16) = \frac{6 (\sqrt{2} \cdot 1)}{6 (e^{8} \cdot 6)}$

Этап 3.2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$f (16) = \frac{\sqrt{2} \cdot 1}{e^{8} \cdot 6}$

Этап 3.2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Умножим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{2}}{e^{8} \cdot 6}$

Этап 3.2.6.2

Перенесем $6$ влево от $e^{8}$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$

Этап 3.2.7

Окончательный ответ: $\frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$

Этап 3.3

Значение $y$ при $x = 16$ равно $\frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$

Этап 4

Перечислим точки для графика.

$(14, 0), (15, 0.00009348), (16, 0.00007906)$

Этап 5

Выберем несколько точек для построения графика.

$\begin{array}{c} x & y \\ 14 & 0 \\ 15 & 0 \\ 16 & 0 \end{array}$

Этап 6