Основы алгебры Примеры

$e^{\frac{- 1}{x}}$

Этап 1

Найдем, где выражение $e^{- \frac{1}{x}}$ не определено.

$x = 0$

Этап 2

Вертикальные асимптоты находятся в точках бесконечного разрыва непрерывности.

Нет вертикальных асимптот

Этап 3

Вычислим $lim_{x \to \infty} e^{- \frac{1}{x}}$ , чтобы определить горизонтальную асимптоту.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Внесем предел под знак экспоненты.

$e^{lim_{x \to \infty} - \frac{1}{x}}$

Этап 3.1.2

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$e^{- lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Этап 3.2

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x}$ стремится к $0$ .

$e^{- 0}$

Этап 3.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$e^{0}$

Этап 3.3.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$1$

Этап 4

Перечислим горизонтальные асимптоты:

$y = 1$

Этап 5

Наклонной асимптоты нет, поскольку степень числителя меньше или равна степени знаменателя.

Нет наклонных асимптот

Этап 6

Это множество всех асимптот.

Нет вертикальных асимптот

Горизонтальные асимптоты: $y = 1$

Нет наклонных асимптот

Этап 7