Основы алгебры Примеры

$| x | + 3 > 7$

Этап 1

Запишем $| x | + 3 > 7$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 1.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x + 3 > 7$

Этап 1.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 1.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x + 3 > 7$

Этап 1.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x + 3 > 7 & x \geq 0 \\ - x + 3 > 7 & x < 0 \end{cases}$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$x > 7 - 3$

Этап 2.2

Вычтем $3$ из $7$ .

$x > 4$

Этап 3

Решим $- x + 3 > 7$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$- x > 7 - 3$

Этап 3.1.2

Вычтем $3$ из $7$ .

$- x > 4$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- x > 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- x > 4$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} < \frac{4}{- 1}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{4}{- 1}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $4$ на $- 1$ .

$x < - 4$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x < - 4$ или $x > 4$

Этап 5