Основы алгебры Примеры

$0 < 1 - \frac{1}{3} x < 1$

Этап 1

Объединим $x$ и $\frac{1}{3}$ .

$0 < 1 - \frac{x}{3} < 1$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ из средней части неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из каждой части неравенства, поскольку оно не содержит переменную, относительно которой мы пытаемся его решить.

$0 - 1 < - \frac{x}{3} < 1 - 1$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$- 1 < - \frac{x}{3} < 1 - 1$

Этап 2.3

Умножим каждый член неравенства на $3$ .

$- 1 \cdot 3 < - \frac{x}{3} \cdot 3 < 1 \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Этап 2.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 3 < - \frac{x}{3} \cdot 3 < 1 \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{3}$ в числитель.

$- 3 < \frac{- x}{3} \cdot 3 < 1 \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Этап 2.5.2

Сократим общий множитель.

$- 3 < \frac{- x}{3} \cdot 3 < 1 \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Этап 2.5.3

Перепишем это выражение.

$- 3 < - x < 1 \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Этап 2.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $3$ на $1$ .

$- 3 < - x < 3 - 1 \cdot 3$

Этап 2.6.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 3 < - x < 3 - 3$

Этап 2.7

Вычтем $3$ из $3$ .

$- 3 < - x < 0$

Этап 3

Умножим каждый член неравенства на $- 1$ .

$\frac{- 3}{- 1} > \frac{- x}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Этап 4

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$3 > \frac{- x}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Этап 5

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$3 > \frac{x}{1} > \frac{0}{- 1}$

Этап 6

Разделим $x$ на $1$ .

$3 > x > \frac{0}{- 1}$

Этап 7

Разделим $0$ на $- 1$ .

$3 > x > 0$

Этап 8

Запишем этот интервал таким образом, чтобы левое значение было меньше правого. Это правильный способ записи интервального решения.

$0 < x < 3$

Этап 9