Основы алгебры Примеры

$2 | x - 9 | + 6 > 20$

Этап 1

Запишем $2 | x - 9 | + 6 > 20$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x - 9 \geq 0$

Этап 1.2

Добавим $9$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 9$

Этап 1.3

В части, где $x - 9$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$2 (x - 9) + 6 > 20$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x - 9 < 0$

Этап 1.5

Добавим $9$ к обеим частям неравенства.

$x < 9$

Этап 1.6

В части, где $x - 9$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$2 (- (x - 9)) + 6 > 20$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 2 (x - 9) + 6 > 20 & x \geq 9 \\ 2 (- (x - 9)) + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $2 (x - 9) + 6 > 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 2 x + 2 \cdot - 9 + 6 > 20 & x \geq 9 \\ 2 (- (x - 9)) + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

Этап 1.8.1.2

Умножим $2$ на $- 9$ .

${\begin{cases} 2 x - 18 + 6 > 20 & x \geq 9 \\ 2 (- (x - 9)) + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

Этап 1.8.2

Добавим $- 18$ и $6$ .

${\begin{cases} 2 x - 12 > 20 & x \geq 9 \\ 2 (- (x - 9)) + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $2 (- (x - 9)) + 6 > 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 2 x - 12 > 20 & x \geq 9 \\ 2 (- x - - 9) + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

${\begin{cases} 2 x - 12 > 20 & x \geq 9 \\ 2 (- x + 9) + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

Этап 1.9.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 2 x - 12 > 20 & x \geq 9 \\ 2 (- x) + 2 \cdot 9 + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

Этап 1.9.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

${\begin{cases} 2 x - 12 > 20 & x \geq 9 \\ - 2 x + 2 \cdot 9 + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

Этап 1.9.1.5

Умножим $2$ на $9$ .

${\begin{cases} 2 x - 12 > 20 & x \geq 9 \\ - 2 x + 18 + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

Этап 1.9.2

Добавим $18$ и $6$ .

${\begin{cases} 2 x - 12 > 20 & x \geq 9 \\ - 2 x + 24 > 20 & x < 9 \end{cases}$

Этап 2

Решим $2 x - 12 > 20$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $12$ к обеим частям неравенства.

$2 x > 20 + 12$

Этап 2.1.2

Добавим $20$ и $12$ .

$2 x > 32$

Этап 2.2

Разделим каждый член $2 x > 32$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $2 x > 32$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{32}{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} > \frac{32}{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{32}{2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $32$ на $2$ .

$x > 16$

Этап 3

Решим $- 2 x + 24 > 20$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $24$ из обеих частей неравенства.

$- 2 x > 20 - 24$

Этап 3.1.2

Вычтем $24$ из $20$ .

$- 2 x > - 4$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 2 x > - 4$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 2 x > - 4$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 4}{- 2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 4}{- 2}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 4}{- 2}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 4$ на $- 2$ .

$x < 2$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x < 2$ или $x > 16$

Этап 5