Основы алгебры Примеры

$2 p r^{2} + \frac{67.2}{r}$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{67.2}{x}$ из обеих частей уравнения.

$2 y x^{2} = - \frac{67.2}{x}$

Этап 1.2

Разделим каждый член $2 y x^{2} = - \frac{67.2}{x}$ на $2 x^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $2 y x^{2} = - \frac{67.2}{x}$ на $2 x^{2}$ .

$\frac{2 y x^{2}}{2 x^{2}} = \frac{- \frac{67.2}{x}}{2 x^{2}}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y x^{2}}{2 x^{2}} = \frac{- \frac{67.2}{x}}{2 x^{2}}$

Этап 1.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y x^{2}}{x^{2}} = \frac{- \frac{67.2}{x}}{2 x^{2}}$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y x^{2}}{x^{2}} = \frac{- \frac{67.2}{x}}{2 x^{2}}$

Этап 1.2.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- \frac{67.2}{x}}{2 x^{2}}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = - \frac{67.2}{x} \cdot \frac{1}{2 x^{2}}$

Этап 1.2.3.2

Умножим $- \frac{67.2}{x} \cdot \frac{1}{2 x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Умножим $\frac{1}{2 x^{2}}$ на $\frac{67.2}{x}$ .

$y = - \frac{67.2}{2 x^{2} x}$

Этап 1.2.3.2.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = - \frac{67.2}{2 (x^{1} x^{2})}$

Этап 1.2.3.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = - \frac{67.2}{2 x^{1 + 2}}$

Этап 1.2.3.2.4

Добавим $1$ и $2$ .

$y = - \frac{67.2}{2 x^{3}}$

Этап 1.2.3.3

Вынесем множитель $67.2$ из $67.2$ .

$y = - \frac{67.2 (1)}{2 x^{3}}$

Этап 1.2.3.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{3}$ .

$y = - \frac{67.2 (1)}{2 (x^{3})}$

Этап 1.2.3.5

Разделим дроби.

$y = - (\frac{67.2}{2} \cdot \frac{1}{x^{3}})$

Этап 1.2.3.6

Разделим $67.2$ на $2$ .

$y = - (33.6 \frac{1}{x^{3}})$

Этап 1.2.3.7

Объединим $33.6$ и $\frac{1}{x^{3}}$ .

$y = - \frac{33.6}{x^{3}}$

Этап 2

Найдем, где выражение $- \frac{33.6}{x^{3}}$ не определено.

$x = 0$

Этап 3

Рассмотрим рациональную функцию $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , где $n$ — степень числителя, а $m$ — степень знаменателя.

1. Если $n < m$ , тогда ось x, $y = 0$ , служит горизонтальной асимптотой.

2. Если $n = m$ , тогда горизонтальной асимптотой служит линия $y = \frac{a}{b}$ .

3. Если $n > m$ , тогда нет горизонтальной асимптоты (есть наклонная асимптота).

Этап 4

Найдем $n$ и $m$ .

$n = 0$

$m = 3$

Этап 5

Поскольку $n < m$ , ось X, $y = 0$ , является горизонтальной асимптотой.

$y = 0$

Этап 6

Наклонной асимптоты нет, поскольку степень числителя меньше или равна степени знаменателя.

Нет наклонных асимптот

Этап 7

Это множество всех асимптот.

Вертикальные асимптоты: $x = 0$

Горизонтальные асимптоты: $y = 0$

Нет наклонных асимптот

Этап 8