Основы алгебры Примеры

$\frac{3 y}{y^{2} + 7 y + 10} + \frac{2}{y + 2}$

Этап 1

Разложим $y^{2} + 7 y + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $7$ .

$2, 5$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3 y}{(y + 2) (y + 5)} + \frac{2}{y + 2}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2}{y + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{3 y}{(y + 2) (y + 5)} + \frac{2}{y + 2} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2}{y + 2}$ на $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{3 y}{(y + 2) (y + 5)} + \frac{2 (y + 5)}{(y + 2) (y + 5)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 y + 2 (y + 5)}{(y + 2) (y + 5)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 y + 2 y + 2 \cdot 5}{(y + 2) (y + 5)}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{3 y + 2 y + 10}{(y + 2) (y + 5)}$

Этап 4.3

Добавим $3 y$ и $2 y$ .

$\frac{5 y + 10}{(y + 2) (y + 5)}$

Этап 4.4

Вынесем множитель $5$ из $5 y + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $5$ из $5 y$ .

$\frac{5 (y) + 10}{(y + 2) (y + 5)}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\frac{5 y + 5 \cdot 2}{(y + 2) (y + 5)}$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $5$ из $5 y + 5 \cdot 2$ .

$\frac{5 (y + 2)}{(y + 2) (y + 5)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $y + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (y + 2)}{(y + 2) (y + 5)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{y + 5}$