Основы алгебры Примеры

$2 x + 4 y < 8$

Этап 1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей неравенства.

$4 y < 8 - 2 x$

Этап 1.1.2

Разделим каждый член $4 y < 8 - 2 x$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Разделим каждый член $4 y < 8 - 2 x$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} < \frac{8}{4} + \frac{- 2 x}{4}$

Этап 1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} < \frac{8}{4} + \frac{- 2 x}{4}$

Этап 1.1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y < \frac{8}{4} + \frac{- 2 x}{4}$

Этап 1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1.1

Разделим $8$ на $4$ .

$y < 2 + \frac{- 2 x}{4}$

Этап 1.1.2.3.1.2

Сократим общий множитель $- 2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$y < 2 + \frac{2 (- x)}{4}$

Этап 1.1.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y < 2 + \frac{2 (- x)}{2 (2)}$

Этап 1.1.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y < 2 + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 2}$

Этап 1.1.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y < 2 + \frac{- x}{2}$

Этап 1.1.2.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y < 2 - \frac{x}{2}$

Этап 1.2

Переставляем члены.

$y < - \frac{x}{2} + 2$

Этап 1.3

Изменим порядок членов.

$y < - (\frac{1}{2} x) + 2$

Этап 1.4

Избавимся от скобок.

$y < - \frac{1}{2} x + 2$

Этап 2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{2}$

$b = 2$

Этап 2.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $- \frac{1}{2}$

точка пересечения с осью y: $(0, 2)$

Угловой коэффициент: $- \frac{1}{2}$

точка пересечения с осью y: $(0, 2)$

Этап 3

Проведем пунктирную линию, затем затушуем область ниже линии границы, так как $y$ меньше $- \frac{1}{2} x + 2$ .

$y < - \frac{1}{2} x + 2$

Этап 4